From a7d420dc78bf050d69a645a9fbaaf9f6ebe551a1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: zhangsan <646228430@qq.com> Date: Sat, 12 Apr 2025 12:04:18 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?4.12=200/1=E8=83=8C=E5=8C=85?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../dynamic_programming/CanPartition.java | 97 +++++++++++++++++++ .../java/dynamic_programming/Generate.java | 1 - .../dynamic_programming/IntegerBreak.java | 31 ++++++ .../java/dynamic_programming/NumTrees.java | 44 +++++++++ 4 files changed, 172 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 src/main/java/dynamic_programming/CanPartition.java create mode 100644 src/main/java/dynamic_programming/IntegerBreak.java create mode 100644 src/main/java/dynamic_programming/NumTrees.java diff --git a/src/main/java/dynamic_programming/CanPartition.java b/src/main/java/dynamic_programming/CanPartition.java new file mode 100644 index 0000000..edb58fe --- /dev/null +++ b/src/main/java/dynamic_programming/CanPartition.java @@ -0,0 +1,97 @@ +package dynamic_programming; + +import java.util.Arrays; + +/** + * 题目： 416. 分割等和子集 (CanPartition) + * 描述：给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。 + + 示例 2： + 输入：nums = [1,5,11,5] + 输出：true + 解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。 + + * 链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/ + */ +public class CanPartition { + private void reverse(int[] nums) { + int left = 0, right = nums.length - 1; + while (left < right) { + int tmp = nums[left]; + nums[left] = nums[right]; + nums[right] = tmp; + left++; + right--; + } + } + private boolean backtrack(int[] nums, int target, int start) { + // 若已经完全匹配到目标和，返回 true + if (target == 0) { + return true; + } + + // 如果目标和已经小于0，说明该分支不可行，返回 false + if (target < 0) { + return false; + } + + // 从 start 开始尝试使用后续的每个数 + for (int i = start; i < nums.length; i++) { + // 若当前数字超过 target，则可以跳过 + if (nums[i] > target) { + continue; + } + // 选择当前数字，并尝试凑出剩余的 target + if (backtrack(nums, target - nums[i], i + 1)) { + return true; + } + } + return false; + } + //回溯法，超时了 + public boolean canPartition1(int[] nums) { + // 计算数组总和 + int sum = 0; + for (int num : nums) { + sum += num; + } + + // 如果总和为奇数，则不可能平分 + if (sum % 2 != 0) { + return false; + } + + // 目标值为总和的一半 + int target = sum / 2; + + // 对数组进行排序，为了后续剪枝和高效回溯，建议降序排列 + Arrays.sort(nums); + reverse(nums); + // 从第0个位置开始回溯，寻找是否有子集和为target + return backtrack(nums, target, 0); + } + + public boolean canPartition(int[] nums) { + if(nums == null || nums.length == 0) return false; + int n = nums.length; + int sum = 0; + for(int num : nums) { + sum += num; + } + //总和为奇数，不能平分 + if(sum % 2 != 0) return false; + int target = sum / 2; + int[] dp = new int[target + 1]; + for(int i = 0; i < n; i++) { + for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { + //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i] + dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); + } + + //剪枝一下，每一次完成內層的for-loop，立即檢查是否dp[target] == target，優化時間複雜度（26ms -> 20ms） + if(dp[target] == target) + return true; + } + return dp[target] == target; + } +} diff --git a/src/main/java/dynamic_programming/Generate.java b/src/main/java/dynamic_programming/Generate.java index c365721..8900900 100644 --- a/src/main/java/dynamic_programming/Generate.java +++ b/src/main/java/dynamic_programming/Generate.java @@ -6,7 +6,6 @@ import java.util.List; /** * 题目： 118. 杨辉三角 (generate) * 描述：给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 - * * 在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。 示例 2： diff --git a/src/main/java/dynamic_programming/IntegerBreak.java b/src/main/java/dynamic_programming/IntegerBreak.java new file mode 100644 index 0000000..f22dc00 --- /dev/null +++ b/src/main/java/dynamic_programming/IntegerBreak.java @@ -0,0 +1,31 @@ +package dynamic_programming; +/** + * 题目： 343. 整数拆分 (IntegerBreak) + * 描述：给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。 + * 返回 你可以获得的最大乘积 。 + + 示例 2： + 输入: n = 2 + 输出: 1 + 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。 + + * 链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break/ + */ +public class IntegerBreak { + public int integerBreak(int n) { + //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积 + int[] dp = new int[n+1]; + dp[2] = 1; + for(int i = 3; i <= n; i++) { + for(int j = 1; j <= i-j; j++) { + // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已， + //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的， + //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1] + dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j])); + // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘 + //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。 + } + } + return dp[n]; + } +} diff --git a/src/main/java/dynamic_programming/NumTrees.java b/src/main/java/dynamic_programming/NumTrees.java new file mode 100644 index 0000000..7bfd0fb --- /dev/null +++ b/src/main/java/dynamic_programming/NumTrees.java @@ -0,0 +1,44 @@ +package dynamic_programming; +/** + * 题目： 96. 不同的二叉搜索树 (IntegerBreak) + * 描述：给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 + + 示例 2： + 输入：n = 3 + 输出：5 + + * 链接：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/ + */ +//这道题要先推导，然后构建dp状态转移方程 不要被数值所困扰，就考虑左右子树有几个节点，分别能怎样排列组合 +public class NumTrees { + public int numTrees(int n) { + // 定义dp数组，其中dp[i]表示由i个节点组成的不同二叉搜索树的个数 + int[] dp = new int[n + 1]; + + // 初始化基础情况：空树和只有一个节点的树 + dp[0] = 1; // 空树算一种 + dp[1] = 1; // 单节点树只有一种 + + // 自底向上逐步计算dp[i] + // i代表当前要构造树的节点数 + for (int i = 2; i <= n; i++) { //外层循环确保在计算 dp[i] 时，所有比 i 小的 dp 值已经算出。 + // 枚举所有可能的根节点（k从1到i） + for (int k = 1; k <= i; k++) { + // 左子树由 k - 1 个节点构成，右子树由 i - k 个节点构成 因为二叉搜索树，左子树中的节点一定小于根节点！！ + // 这两部分构造方式相互独立，因此总方法数相乘 + dp[i] += dp[k - 1] * dp[i - k]; + } + } + + // 返回由n个节点组成的不同二叉搜索树个数 + return dp[n]; + } + + // 可用于简单测试 + public static void main(String[] args) { + NumTrees solution = new NumTrees(); + int n = 3; + int result = solution.numTrees(n); + System.out.println("当 n = " + n + " 时，不同的二叉搜索树个数为：" + result); // 输出 5 + } +}