package dynamic_programming;
/**
 * 题目： 494. 目标和 (FindTargetSumWays)
 * 描述：给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
 * 向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
 * 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
 * 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

 示例 2：
 输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
 输出：5
 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

 * 链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum/
 */
public class FindTargetSumWays {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }

        // 如果 (sum + target) 不是偶数或者 target 超出 sum 的范围，说明无解
        if ((sum + target) % 2 != 0 || Math.abs(target) > sum) {
            return 0;
        }

        // 目标正集合和 P
        int P = (sum + target) / 2;

        // dp[j] 表示选取若干数凑出和 j 的方案数
        int[] dp = new int[P + 1];
        dp[0] = 1;  // 凑出 0 的和只有一种方案（不选任何数）

        // 遍历每个数字
        for (int num : nums) {
            // 逆序遍历，确保每个数字只被使用一次
            for (int j = P; j >= num; j--) {
                dp[j] += dp[j - num];
            }
        }

        return dp[P];
    }
}