Commit on 2025/04/08 周二 12:00:24.57
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科研/循环神经网络.md
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科研/循环神经网络.md
@ -244,4 +244,76 @@ $$
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**类比**：阅读时遇到关键情节，输入门打开，将新信息写入长期记忆（如角色关系），同时候选状态 $\tilde{c}_t$提供新信息的候选内容。
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- **输出门 $o_t$**：
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控制从细胞状态中输出多少信息作为当前时间步的隐藏状态。隐藏状态 $h_t$ 通常用于后续计算（例如，生成输出、参与下一时刻计算）。
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**类比**：根据当前任务（如预测下一个词），输出门决定暴露细胞状态的哪部分（如只关注时间、地点等关键信息）。
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**类比**：根据当前任务（如预测下一个词），输出门决定暴露细胞状态的哪部分（如只关注时间、地点等关键信息）。
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## 时序卷积网络TCN
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TCN是一种专为处理序列数据设计的深度学习架构。它通过结合因果卷积、扩张卷积和残差连接，解决了传统RNN和LSTM在并行化能力和梯度稳定性上的局限性。
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### 1. 因果卷积（Causal Convolution）
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因果卷积确保模型在预测时刻$t$的数据时，仅使用$t$时刻之前的信息，避免未来数据泄漏。
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因果卷积类似于一个滑动窗口（窗口大小=$k$），每次用当前和过去的$k-1$个值加权求和，生成当前时刻的输出。
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**公式定义**：
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$$
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F(x_{t}) = \sum_{i=0}^{k-1} f_{i} \cdot x_{t - i}
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$$
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- $x_t$：时刻$t$的输入数据
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- $f_i$：一维卷积核的第$i$个权重
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- $k$：卷积核大小
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**举例：**
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1. **输入序列**：$x = [x_0, x_1, x_2, x_3, x_4] = [1, 3, 2, 5, 4]$
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（长度为5的时间序列，$x_t$表示$t$时刻的值）
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2. **卷积核**：$f = [f_0, f_1] = [0.5, -1]$
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（大小为$k=2$，权重分别为$0.5$和$-1$）
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| 时刻 $t$ | 输入 $x_t$ | 计算过程 | 输出 $F(x_t)$ |
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| -------- | ---------- | ---------------------------- | -------------------- |
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| 0 | 1 | $0.5 \cdot 1 + (-1) \cdot 0$ | $0.5 \times 1 = 0.5$ |
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| 1 | 3 | $0.5 \cdot 3 + (-1) \cdot 1$ | $1.5 - 1 = 0.5$ |
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| 2 | 2 | $0.5 \cdot 2 + (-1) \cdot 3$ | $1 - 3 = -2$ |
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| 3 | 5 | $0.5 \cdot 5 + (-1) \cdot 2$ | $2.5 - 2 = 0.5$ |
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| 4 | 4 | $0.5 \cdot 4 + (-1) \cdot 5$ | $2 - 5 = -3$ |
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**最终输出序列**：
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$$
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F(x) = [0.5, 0.5, -2, 0.5, -3]
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$$
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### 2. 扩张卷积（Dilated Convolution）
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通过**膨胀因子 $d$**在卷积核元素之间插入空洞（间隔），从而在不增加参数量的情况下**扩大感受野**。
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- **传统卷积**（$d=1$）：连续覆盖 $k$ 个时间步（如 $x_t, x_{t-1}, x_{t-2}$）。
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- **扩张卷积**（$d>1$）：跳跃式覆盖，跳过中间部分时间步（如 $x_t, x_{t-d}, x_{t-2d}$）。
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**公式定义**：
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$$
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F(x_{t}) = \sum_{i=0}^{k-1} f_{i} \cdot x_{t - d \cdot i}
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$$
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### 3. 残差连接（Residual Connection）
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TCN借鉴ResNet，通过残差块缓解梯度消失问题。
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**公式定义**：
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$$
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\text{Output} = \sigma\bigl(F(x) + W_{1\times1} x \bigr)
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$$
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- $F(x)$：卷积层的输出
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- $\sigma$：激活函数（通常为ReLU）
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- $W_{1\times1}$：1×1卷积核，用于调整输入$x$的维度
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- $x$：原始输入
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科研/数学基础.md
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科研/数学基础.md
@ -868,7 +868,7 @@ $$
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谱聚类的基本思想是通过图的特征向量将数据点映射到低维空间中，然后在这个低维空间中使用传统的聚类技术。
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1.构造相似性图
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**1.构造相似性图**
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- **数据表示**：
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给定数据点 $\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$。
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@ -877,9 +877,11 @@ $$
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根据数据点之间的距离或相似性构造矩阵 $W$。常见方法包括：
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- **Gaussian 核函数**：
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$$
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W_{ij} = \exp\Bigl(-\frac{\|x_i - x_j\|^2}{2\sigma^2}\Bigr),
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$$
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只有当 $x_i$ 与 $x_j$ 彼此接近时， $W_{ij}$ 才较大；衡量数据点之间的距离并将其映射为一个 [0, 1] 之间的相似性值。
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其中 $\sigma$ 为尺度参数，当 $\sigma$ 较小时，只有非常接近的数据点才会被认为是相似的
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@ -888,35 +890,42 @@ $$
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2.构造图拉普拉斯矩阵
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**2.构造图拉普拉斯矩阵**
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- 对称归一化拉普拉斯矩阵
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- 未归一化的拉普拉斯矩阵
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3.计算特征向量
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对选定的拉普拉斯矩阵（例如 $L_{sym}$）进行特征分解，求出前 $k$ 个最小特征值对应的特征向 量。
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注意：对于未归一化的拉普拉斯矩阵，零特征值对应的特征向量通常是常数向量，所以在分 解时忽略这个解，选择第二小开始的 $k$ 个特征向量。
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4.构造嵌入空间
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**3.计算特征向量**
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||||
对选定的拉普拉斯矩阵（例如 $L_{sym}$）进行特征分解，求出**前 $k$ 个最小特征值**对应的特征向量。
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||||
注意：对于未归一化的拉普拉斯矩阵，零特征值对应的特征向量通常是常数向量，所以在分解时忽略这个解，选择第二小开始的 $k$ 个特征向量。
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**4.构造嵌入空间**
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- **形成矩阵 $U$**：
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将求得的 $k$ 个特征向量作为列组成矩阵
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将求得的 $k$ 个特征向量作为**列**组成矩阵
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$$
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U = \begin{pmatrix}
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U = \begin{pmatrix}
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u_1(1) & u_2(1) & \cdots & u_k(1) \\
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u_1(2) & u_2(2) & \cdots & u_k(2) \\
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\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
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u_1(n) & u_2(n) & \cdots & u_k(n)
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\end{pmatrix}.
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$$
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其中，每一行对应原数据点在低维空间中的表示。
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例：
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- **归一化（可选）**：
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对于对称归一化的情况，可以对 $U$ 的每一行做归一化处理，使得每一行变为单位向量，这一步有助于后续聚类的稳定性。
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5.聚类
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**5.聚类**
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**使用 k-means 等传统聚类算法**：
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在低维嵌入空间中，每一行表示一个数据点的低维表示，然后对这些点进行聚类。
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@ -1102,7 +1111,7 @@ $$
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1. **特征值和特征向量的定义**
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对于一个对称矩阵 $A$，其特征值和特征向量满足：
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$$
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A x_i = \lambda_i x_i
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A x_i = \lambda_i x_i
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$$
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其中，$\lambda_i$ 是特征值，$x_i$ 是对应的特征向量。
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科研/草稿.md
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@ -1,74 +1,43 @@
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### 4.2.3 ADMM求解的变量与步骤详解
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# 物理连通性约束说明
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#### 1. 变量定义与作用
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- **输入变量**：
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- $A_{pre}$：初始邻接矩阵（优化前的网络拓扑）。
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- $P$：对称的0-1矩阵，用于标记 $A_{pre}$ 中非零元素的位置（保持已有边不变）。
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||||
- $A'_{max}$：功率最大时的邻接矩阵的补集（$A'_{maxij} = 1$ 表示 $A_{maxij} = 0$，即不允许新增边）。
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- $\alpha$：权衡稀疏性（$L_1$ 范数）和低秩性（核范数）的系数。
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- **iters**：ADMM迭代次数。
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## 约束目的
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**禁止在物理上不可能连通的位置新增链路**，确保网络拓扑优化的合理性。
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- **中间变量**：
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- **$D_1, D_2$**：临时变量，用于投影步骤的中间计算。
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- $D_1 = A^*$：来自附录A的推导（可能是对偶变量或中间解）。
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- $D_2 = R^* + A_{pre}$：结合残差 $R^*$ 和初始矩阵 $A_{pre}$ 的中间结果。
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- **$M$**：残差计算的辅助矩阵，可能与约束 $A \odot P = A_{pre} \odot P$ 相关。
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- **$temp\_R, temp\_A$**：内层循环的临时变量，用于梯度投影的残差计算。
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- **$X, Y$**：对偶变量（拉格朗日乘子），分别对应两个约束：
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- $X$：约束 $A \odot P = A_{pre} \odot P$ 的对偶变量。
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- $Y$：约束 $A \odot A'_{max} = 0$ 的对偶变量。
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- **$Z1, Z2$**：辅助变量，用于解耦目标函数中的核范数和 $L_1$ 范数：
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- $Z1$：与核范数 $\|A\|_*$ 相关的辅助变量。
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- $Z2$：与 $L_1$ 范数 $\|A\|_1$ 相关的辅助变量。
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- **$U1, U2$**：拉格朗日乘子，用于ADMM的对偶上升步骤：
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- $U1$：对应 $Z1$ 的约束 $A = Z1$。
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- $U2$：对应 $Z2$ 的约束 $A = Z2$。
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## 矩阵定义
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1. **最大功率连通矩阵** $A_{\max}$:
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- 表示节点在最大发射功率下的连通性
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- 非零元素：$A_{\max,ij} \neq 0$ 表示可连通
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- 零元素：$A_{\max,ij} = 0$ 表示即使满功率也无法连通
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#### 2. 算法步骤详解
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##### (S.1) 更新原始变量 $A$（ADMM的 $x$ 步）
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通过内层循环（投影和对偶上升）更新 $A$，确保其满足两个约束：
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1. **投影到 $A \odot P = A_{pre} \odot P$**（保持已有边不变）：
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- **行4-11**：梯度投影法迭代更新 $R$（残差）。
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- $temp\_R^{k+1} = M - X^k \odot A_{pre}$：计算当前残差（$M$ 可能是约束的右端项）。
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- $X^{k+1} = X^k + \beta (A_{pre} \odot temp\_R^{k+1})$：对偶变量 $X$ 的梯度上升（步长 $\beta$）。
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- **本质**：通过迭代强制 $A$ 在 $P$ 标记的位置与 $A_{pre}$ 一致。
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2. **互补矩阵** $A'_{\max}$:
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$$
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A'_{\max,ij} =
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\begin{cases}
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0, & A_{\max,ij} \neq 0 \\
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1, & A_{\max,ij} = 0
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\end{cases}
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$$
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- 在物理不可连通位置为1，其他位置为0
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2. **投影到 $A \odot A'_{max} = 0$**（禁止新增边）：
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- **行13-17**：类似地，更新 $Y$：
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- $temp\_A^{k+1} = D_2 - Y^k \odot A'_{max}$：残差计算。
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- $Y^{k+1} = Y^k + \gamma (A'_{max} \odot temp\_A^{k+1})$：对偶变量 $Y$ 的更新（步长 $\gamma$）。
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## 约束条件
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$$
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A \odot A'_{\max} = 0
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$$
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##### (S.2) 更新辅助变量 $Z1, Z2$（ADMM的 $z$ 步）
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通过阈值操作分离目标函数的两部分：
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1. **$Z1^{t+1} = T_r(A^{t+1} + U1^t)$**：
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- $T_r(\cdot)$：奇异值阈值算子（核范数投影）。
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- 对 $A + U1$ 做SVD分解，保留前 $r$ 个奇异值（$r$ 由低秩性需求决定）。
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- **作用**：强制 $A$ 低秩。
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**解释**：
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- $\odot$ 表示Hadamard积（逐元素相乘）
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- 约束强制要求：对于所有满足 $A'_{\max,ij}=1$ 的位置（即物理不可连通的节点对），必须有 $A_{ij}=0$
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2. **$Z2^{t+1} = S_{\alpha}(A^{t+1} + U2^t)$**：
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- $S_{\alpha}(\cdot)$：软阈值算子（$L_1$ 范数投影）。
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- 对 $A + U2$ 的每个元素：$\text{sign}(x) \cdot \max(|x| - \alpha, 0)$。
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- **作用**：促进 $A$ 的稀疏性。
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## 实际效果
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##### (S.3) 更新拉格朗日乘子 $U1, U2$（ADMM的对偶上升）
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通过残差调整乘子：
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- $U1^{t+1} = U1^t + A^{t+1} - Z1^{t+1}$：核范数约束的乘子更新。
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- $U2^{t+1} = U2^t + A^{t+1} - Z2^{t+1}$：$L_1$ 范数约束的乘子更新。
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- **作用**：惩罚 $A$ 与辅助变量 $Z1, Z2$ 的偏差，推动收敛。
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1. **可调连接**：
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- 原本能连通的节点对（$A_{\max,ij} \neq 0$）可以根据优化目标自由调整
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2. **固定断开**：
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- 物理上无法连通的节点对（$A_{\max,ij} = 0$）始终保持断开（$A_{ij} = 0$）
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#### 3. 关键点总结
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1. **投影步骤**：内层循环通过梯度法将 $A$ 投影到两个约束集合（保持已有边 + 禁止新增边）。
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2. **变量解耦**：$Z1, Z2$ 分离低秩和稀疏目标，ADMM通过交替更新协调二者。
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3. **凸性保证**：核范数和 $L_1$ 范数均为凸函数，ADMM能收敛到全局最优解。
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4. **并行性**：每个节点可独立运行算法（行1注释），适合分布式网络优化。
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#### 可能的疑问与验证
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- **$M$ 的具体定义**：文中未明确，可能是 $A_{pre} \odot P$ 或其他约束右端项。
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- **$D_1, D_2$ 的推导**：需参考附录A的公式（4-33）和（4-40），可能涉及对偶问题的转换。
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- **步长 $\beta, \gamma$**：通常需手动调参或通过线搜索确定。
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## 应用意义
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- 保证网络拓扑优化不违反物理层连接限制
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- 避免算法建议不切实际的通信链路
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- 维持网络部署的可行性
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@ -719,8 +719,6 @@ $V$ 和 $H$ 是 $r \times r$。
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$\mathcal{O}(r^3)$
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(3) 由于通常 $n \gg r$，$\mathcal{O}(n r^2)$ 是主导项，故总复杂度（其中 $T$ 为迭代次数）
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$$
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T \cdot \mathcal{O}(nr^2)
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205
科研/颜佳佳论文.md
205
科研/颜佳佳论文.md
@ -1,6 +1,32 @@
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||||
## 颜佳佳论文
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# 颜佳佳论文
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### 网络结构优化
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## 多智能体随机网络结构的实时精确估算
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### 基于扰动理论的特征向量估算方法
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**计算特征值扰动**
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$$\Delta \lambda_{A_i} = \lambda_{A2} - \lambda_{A1}$$
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**特征向量修正项**
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$$
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U_B = \sum_{k=1}^{n} \frac{\Delta \lambda_{A_i} U_k}{(\lambda_{A_i} - \lambda_{A_k})}
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$$
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- **解释**：
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- $U_k$ 是 $A_{t1}$ 的第 $k$ 个特征向量
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- 分母 $(\lambda_{A_i} - \lambda_{A_k})$ 表示特征值差异，避免奇异（需假设 $\lambda_{A_i} \neq \lambda_{A_k}$）
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||||
- 分子 $\Delta \lambda_{A_i}$ 反映特征值变化对特征向量的影响
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**更新特征向量**
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$$
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U_{A2} = U_{A1} + U_B
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$$
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**意义**：通过一阶扰动修正当前特征向量，得到未来时刻的 $U_{A2}$
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||||
## 网络结构优化
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**直接SNMF分解（无优化）**
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@ -23,7 +49,7 @@
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||||
#### 网络优化中的邻接矩阵重构问题建模与优化
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||||
### 网络优化中的邻接矩阵重构问题建模与优化
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**可行解集合定义（公式4-4）**
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$$
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@ -31,7 +57,7 @@ $$
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$$
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- **$A^T = A$**：确保邻接矩阵对称
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||||
- **$A \odot P = A_{\text{pre}} \odot P$**：掩码矩阵$P$ ，指定位置的原始值（$\odot$为Hadamard积）
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||||
- **$A \odot P = A_{\text{pre}} \odot P$**：掩码矩阵$P$ ，**原来已有的连接不变，只让优化原本没有连接的地方**。（$\odot$为Hadamard积）
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||||
- **$A \odot A_{\max}' = 0$**：功率约束矩阵$\ A_{\max}'$ 禁止在原本无连接的节点间新增边
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@ -45,7 +71,9 @@ A'_{\max, ij} =
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\end{cases}
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$$
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||||
- 通过$A_{\max}'$标记禁止修改的零元素位置
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||||
- $A_{\max, ij}$表示在最大发射功率下哪些节点对之间能连通（非零表示可连通，零表示即便满功率也连不通）
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||||
- $A_{\max}'$在“连不通”的位置上是1，其他位置是0。通过$A_{\max}'$标记禁止修改的零元素位置
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||||
- 对于所有满足 $A'_{\max,ij}=1$ 的位置（即物理不可连通的节点对），必须有 $A_{ij}=0$，即始终保持断开
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@ -80,9 +108,9 @@ $$
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||||
#### ADMM核心算法
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### ADMM核心算法
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##### **变量定义与作用**
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#### **变量定义与作用**
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||||
- **输入变量**：
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- $A_{pre}$：初始邻接矩阵（优化前的网络拓扑）。
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@ -97,12 +125,12 @@ $$
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||||
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||||
##### **算法步骤详解**
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#### **算法步骤详解**
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**(S.1) 更新原始变量 $A$（对应ADMM的$x$步）**
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- **代码行4-17**：通过内层循环（投影和对偶上升）更新 $A$。
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- **行4-11**：将 $A$ 投影到约束 $A \odot P = A_{\text{pre}} \odot P$ 的集合。
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- **行4-11**：
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||||
- 通过内层循环（行8-11）迭代更新 $R$，本质是**梯度投影法**：
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||||
- $temp_R^{k+1} = M - X^k \odot A_{\text{pre}}$（计算残差）。
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||||
- $X^{k+1} = X^k + \beta(A_{\text{pre}} \odot temp_R^{k+1})$（梯度上升步，$\beta$ 为步长）。
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||||
@ -128,3 +156,162 @@ $$
|
||||
- $U_1^{t+1} = U_1^t + A^{t+1} - Z_1^{t+1}$（核范数约束的乘子更新）。
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||||
- $U_2^{t+1} = U_2^t + A^{t+1} - Z_2^{t+1}$（$L_1$ 范数约束的乘子更新）。
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||||
- **作用**：惩罚 $A$ 与辅助变量 $Z1, Z2$ 的偏差（迫使$A$更贴近$Z$），推动收敛。
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## 网络结构控制
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- **核心目标**：将优化后的低秩稀疏矩阵 $A$ 转化为**实际网络参数**（如功率、带宽），并维持动态网络的**连通性**和**稳定性**。
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||||
- **具体实现**：
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1. 通过PID控制调整发射/接收功率，使实际链路带宽匹配矩阵 $A$ 的优化值。
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2. 结合CSMA/CA协议处理多节点竞争，确保稀疏网络下的高效通信。
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```plaintext
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优化模型（4.2节）
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↓ 生成目标带宽矩阵A
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香农公式 → 计算目标Pr → 自由空间公式 → 计算目标Pt
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↓
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PID控制发射机（AGC电压） → 实际Pt ≈ 目标Pt
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↓
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PID控制接收机（AAGC/DAGC） → 实际Pr ≈ 目标Pr
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↓
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实际带宽 ≈ Aij （闭环反馈）
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```
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- **发射机**：
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- **功能**：将数据转换为无线信号并通过天线发射。
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- **关键参数**：发射功率（$P_t$）、天线增益（$G_t$）、工作频率（决定波长$\lambda$）。
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||||
- **控制目标**：通过调整AGC电压，动态调节发射功率，以匹配优化后的带宽需求（矩阵$A$中的$A_{ij}$）。
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- **接收机**：
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- **功能**：接收无线信号并转换为可处理的数据。
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- **关键参数**：接收功率（$P_r$）、噪声（$N_0$）、天线增益（$G_r$）。
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||||
- **控制目标**：通过AAGC/DAGC增益调整，确保接收信号强度适合解调，维持链路稳定性。
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### 具体步骤
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**步骤1：生成目标带宽矩阵 $A$（4.2节优化模型）**
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- **数学建模**：
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- 通过凸松弛优化问题（公式4-7）得到低秩稀疏矩阵 $A$：
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$$
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||||
\min_A (1-\alpha) \|A\|_* + \alpha \|A\|_1 \quad \text{s.t.} \quad A \in \Omega
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$$
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||||
- 约束集 $\Omega$ 确保矩阵对称性、保留原有链路（$A \odot P = A_{\text{pre}} \odot P$）、禁止不可达链路（$A \odot A'_{\max} = 0$）。
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- **物理意义**：
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- 非零元素 $A_{ij}$ 直接表示 **目标信道带宽** $C_{ij}$（单位：bps），即：
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$$
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||||
A_{ij} = C_{ij} = W \log_2\left(1 + \frac{P_r}{N_0 W}\right) \quad \text{(香农公式4-10)}
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$$
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||||
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||||
**步骤2：从带宽 $A_{ij}$ 反推功率参数**
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||||
- **接收功率 $P_r$ 计算**：
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- 根据香农公式解耦：
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$$
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||||
P_r = (2^{A_{ij}/W} - 1) N_0 W
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$$
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||||
- **输入**：噪声 $N_0$、带宽 $W$、目标带宽 $A_{ij}$。
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||||
- **发射功率 $P_t$ 计算**：
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||||
- 通过自由空间公式（4-11）：
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$$
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||||
P_t = \frac{P_r L (4\pi d)^2}{G_t G_r \lambda^2}
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$$
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||||
- **输入**：距离 $d$、天线增益 $G_t, G_r$、波长 $\lambda$、损耗 $L$。
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- **逻辑分支**：
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- 若 $A_{ij} \neq A_{\text{pre}ij}$（需调整链路）：
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- 计算 $P_r$ 和 $P_t$；
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||||
- 若 $A_{ij} = 0$（无连接）：
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||||
- 直接设 $P_r = P_t = 0$。
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**步骤3：发射机功率调整（图4-2a）**
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1. **定义目标**：$P_t$（来自步骤2）。
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||||
2. **测量实际**：通过传感器获取当前发射功率 $P_{t,\text{actual}}$。
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||||
3. **计算偏差**：$e(t) = P_t - P_{t,\text{actual}}$。
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4. **PID调节**：通过AGC电压改变发射功率，逼近 $P_t$。
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||||
**步骤4：接收机功率调整（图4-2b）**
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||||
1. **定义目标**：$P_r$（来自步骤2）。
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||||
2. **测量实际**：检测空口信号功率 $P_{r,\text{actual}}$。
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3. **计算偏差**：$e(t) = P_r - P_{r,\text{actual}}$。
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||||
4. **PID调节**：
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- 调整AAGC（模拟增益）和DAGC（数字增益），持续监测直至 $|e(t)| < \epsilon$。
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## 智能体随机网络结构实时表示的应用
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### (1) 谱聚类分组Spectral_Clustering（表5.1）
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**目标**：将无人机和充电站划分为 $K$ 个簇，使充电站位于簇中心。
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**步骤**：
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1. **输入**：带权邻接矩阵 $A$（权值=无人机间距离）、节点数 $N$、充电站数 $K$。
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2. **拉普拉斯矩阵**：
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$$L = D - A, \quad D_{ii} = \sum_j A_{ij}$$
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3. **归一化**：
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$$L_{norm} = D^{-\frac{1}{2}}LD^{\frac{1}{2}}$$
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||||
4. **谱分解**：求 $L_{norm}$ 前 $K$ 小特征值对应的特征向量矩阵 $V \in \mathbb{R}^{N \times K}$。
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5. **聚类**：对 $V$ 的行向量进行 k-means 聚类，得到标签 $\text{labels}$。
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**输出**：每个无人机/充电站的簇编号 $\text{labels}$。
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### (2) 无人机选择充电站（表5-2）
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**目标**：电量低的无人机前往对应簇中心的充电站。
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**步骤**：
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1. **周期性运行**（间隔 $\Delta t$）：
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- 通过 `Push_Sum` 协议获取所有无人机位置 `Positions`。
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- 计算距离矩阵 $A$。
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2. **动态聚类**：调用 `Spectral_Clustering(A)` 更新簇标签。
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||||
3. **充电触发**：若电量 $E < P_{th}$，向簇中心请求坐标 $\text{CS\_point}$ 并前往。
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**关键公式**：
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$$A_{ij} = \| \text{Position}_i - \text{Position}_j \|_2$$
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### (3) 充电站跟踪算法（表5-3）
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||||
**目标**：充电站动态调整位置至簇中心。
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**步骤**：
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1. **周期性运行**（间隔 $\Delta t$）：
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||||
- 同无人机算法获取 $A$ 和 `labels`。
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2. **定位簇中心**：
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||||
- 充电站根据编号匹配簇标签。
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- 计算簇内无人机位置均值：
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$$\text{CS\_point} = \frac{1}{|C_k|} \sum_{i \in C_k} \text{Position}_i$$
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其中 $C_k$ 为第 $k$ 簇的节点集合。
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||||
3. **移动至新中心**并广播位置。
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---
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### (4) 算法改进
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**替换通信协议**：用第3章的卡尔曼滤波 替代 `Push_Sum`，获取特征值、特征向量重构全局矩阵 $A$，减少消息传递。
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@ -156,6 +156,51 @@ IDEA快捷键：
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5. switch-case
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||||
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||||
```java
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||||
public class SwitchCaseExample {
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
// 定义一个 int 类型变量，作为 switch 的表达式
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||||
int day = 3;
|
||||
String dayName;
|
||||
|
||||
// 根据 day 的值执行相应的分支
|
||||
switch(day) {
|
||||
case 1:
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||||
dayName = "Monday"; // 当 day 为 1 时
|
||||
break; // 结束当前 case
|
||||
case 2:
|
||||
dayName = "Tuesday"; // 当 day 为 2 时
|
||||
break;
|
||||
case 3:
|
||||
dayName = "Wednesday"; // 当 day 为 3 时
|
||||
break;
|
||||
case 4:
|
||||
dayName = "Thursday"; // 当 day 为 4 时
|
||||
break;
|
||||
case 5:
|
||||
dayName = "Friday"; // 当 day 为 5 时
|
||||
break;
|
||||
case 6:
|
||||
dayName = "Saturday"; // 当 day 为 6 时
|
||||
break;
|
||||
case 7:
|
||||
dayName = "Sunday"; // 当 day 为 7 时
|
||||
break;
|
||||
default:
|
||||
// 如果 day 不在 1 到 7 之间
|
||||
dayName = "Invalid day";
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 输出最终结果
|
||||
System.out.println("The day is: " + dayName);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
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||||
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||||
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||||
|
||||
#### Java传参方式
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||||
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||||
204
自学/力扣Hot 100题.md
204
自学/力扣Hot 100题.md
@ -351,49 +351,154 @@ public class PriorityQueueExample {
|
||||
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||||
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||||
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||||
**自己实现大根堆：**
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||||
**自定义排序：按第二个元素的值构建小根堆**
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如何比较器返回负数，则第一个数排在前面->优先级高->在堆顶
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||||
```java
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||||
class Solution {
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||||
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
|
||||
int heapSize = nums.length;
|
||||
buildMaxHeap(nums, heapSize);
|
||||
for (int i = nums.length - 1; i >= nums.length - k + 1; --i) {
|
||||
swap(nums, 0, i);
|
||||
--heapSize;
|
||||
maxHeapify(nums, 0, heapSize);
|
||||
public class CustomPriorityQueue {
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
// 定义一个 PriorityQueue，其中每个元素是 int[]，并且按照数组第二个元素升序排列
|
||||
PriorityQueue<int[]> minHeap = new PriorityQueue<>(
|
||||
(a, b) -> return a[i]-b[i];
|
||||
);
|
||||
|
||||
// 添加数组
|
||||
minHeap.offer(new int[]{1, 2});
|
||||
minHeap.offer(new int[]{3, 4});
|
||||
minHeap.offer(new int[]{0, 5});
|
||||
|
||||
// 依次取出元素，输出结果
|
||||
while (!minHeap.isEmpty()) {
|
||||
int[] arr = minHeap.poll();
|
||||
System.out.println(Arrays.toString(arr));
|
||||
}
|
||||
return nums[0];
|
||||
}
|
||||
}
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||||
```
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||||
不用lambda版本：
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```java
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||||
PriorityQueue<int[]> minHeap = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>() {
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||||
@Override
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||||
public int compare(int[] a, int[] b) {
|
||||
return a[1] - b[1];
|
||||
}
|
||||
});
|
||||
```
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||||
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||||
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||||
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||||
##### **自己实现小根堆：**
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**父节点**：对于任意索引 `i`，其父节点的索引为 `(i - 1) // 2`。
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||||
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||||
**左子节点**：索引为 `i` 的节点，其左子节点的索引为 `2 * i + 1`。
|
||||
|
||||
**右子节点**：索引为 `i` 的节点，其右子节点的索引为 `2 * i + 2`。
|
||||
|
||||
**上滤与下滤操作**
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||||
|
||||
- **上滤**（Sift-Up）：
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||||
用于插入操作。将新加入的元素与其父节点不断比较，若小于父节点则交换，直到满足堆序性质。
|
||||
- **下滤**（Sift-Down）：
|
||||
用于删除操作或建堆。将根节点或某个节点与其子节点中较小的进行比较，若大于子节点则交换，直至满足堆序性质。
|
||||
|
||||
**建堆：**从数组中最后一个非叶节点开始（索引为 `heapSize/2 - 1`），对每个节点执行**下滤**操作（sift-down）
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||||
|
||||
**插入元素：**将新元素插入到堆的末尾，然后执行**上滤**操作（sift-up），以保持堆序性质。
|
||||
|
||||
**弹出元素（删除堆顶）：**弹出操作一般是删除堆顶元素（小根堆中即最小值），然后用堆尾元素替代堆顶，再进行**下滤**操作。
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
```java
|
||||
class MinHeap {
|
||||
private int[] heap; // 数组存储堆元素
|
||||
private int size; // 当前堆中元素的个数
|
||||
|
||||
// 构造函数，初始化堆，capacity为堆的最大容量
|
||||
public MinHeap(int capacity) {
|
||||
heap = new int[capacity];
|
||||
size = 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public void buildMaxHeap(int[] a, int heapSize) {
|
||||
// 插入元素：先将新元素添加到数组末尾，然后执行上滤操作恢复堆序性质
|
||||
public void insert(int value) {
|
||||
if (size >= heap.length) {
|
||||
throw new RuntimeException("Heap is full");
|
||||
}
|
||||
// 将新元素放到末尾
|
||||
heap[size] = value;
|
||||
int i = size;
|
||||
size++;
|
||||
|
||||
// 上滤操作：不断与父节点比较，若新元素小于父节点则交换
|
||||
while (i > 0) {
|
||||
int parent = (i - 1) / 2;
|
||||
if (heap[i] < heap[parent]) {
|
||||
swap(heap, i, parent);
|
||||
i = parent;
|
||||
} else {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 弹出堆顶元素：移除堆顶（最小值），用最后一个元素替换堆顶，然后下滤恢复堆序
|
||||
public int pop() {
|
||||
if (size == 0) {
|
||||
throw new RuntimeException("Heap is empty");
|
||||
}
|
||||
int min = heap[0];
|
||||
// 将最后一个元素移到堆顶
|
||||
heap[0] = heap[size - 1];
|
||||
size--;
|
||||
// 对新的堆顶执行下滤操作，恢复堆序性质
|
||||
minHeapify(heap, 0, size);
|
||||
return min;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 建堆：将无序数组a构造成小根堆，heapSize为数组长度
|
||||
public static void buildMinHeap(int[] a, int heapSize) {
|
||||
for (int i = heapSize / 2 - 1; i >= 0; --i) {
|
||||
maxHeapify(a, i, heapSize);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public void maxHeapify(int[] a, int i, int heapSize) {
|
||||
int l = i * 2 + 1, r = i * 2 + 2, largest = i;
|
||||
if (l < heapSize && a[l] > a[largest]) {
|
||||
largest = l;
|
||||
}
|
||||
if (r < heapSize && a[r] > a[largest]) {
|
||||
largest = r;
|
||||
}
|
||||
if (largest != i) {
|
||||
swap(a, i, largest);
|
||||
maxHeapify(a, largest, heapSize);
|
||||
minHeapify(a, i, heapSize);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public void swap(int[] a, int i, int j) {
|
||||
// 下滤操作：从索引i开始，将子树调整为小根堆
|
||||
public static void minHeapify(int[] a, int i, int heapSize) {
|
||||
int l = 2 * i + 1, r = 2 * i + 2;
|
||||
int smallest = i;
|
||||
// 判断左子节点是否存在且比当前节点小
|
||||
if (l < heapSize && a[l] < a[smallest]) {
|
||||
smallest = l;
|
||||
}
|
||||
// 判断右子节点是否存在且比当前最小节点小
|
||||
if (r < heapSize && a[r] < a[smallest]) {
|
||||
smallest = r;
|
||||
}
|
||||
// 如果最小值不是当前节点，交换后继续对被交换的子节点执行下滤操作
|
||||
if (smallest != i) {
|
||||
swap(a, i, smallest);
|
||||
minHeapify(a, smallest, heapSize);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 交换数组中两个位置的元素
|
||||
public static void swap(int[] a, int i, int j) {
|
||||
int temp = a[i];
|
||||
a[i] = a[j];
|
||||
a[j] = temp;
|
||||
}
|
||||
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
改为大根堆只需要把里面 ''<'' 符号改为 ''>''
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
#### **`ArrayList`**
|
||||
@ -571,7 +676,14 @@ public class ArrayExample {
|
||||
```
|
||||
int[] source = {1, 2, 3, 4, 5};
|
||||
int[] destination = Arrays.copyOf(source, source.length);
|
||||
int[] partialArray = Arrays.copyOfRange(source, 1, 4); //不包括索引4
|
||||
int[] partialArray = Arrays.copyOfRange(source, 1, 4); //复制指定元素，不包括索引4
|
||||
```
|
||||
|
||||
初始化：
|
||||
|
||||
```
|
||||
int[] memo = new int[nums.length];
|
||||
Arrays.fill(memo, -1);
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
@ -1348,3 +1460,39 @@ public class Permute {
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
#### 大小根堆
|
||||
|
||||
**题目描述**：给定一个整数数组 `nums` 和一个整数 `k`，返回出现频率最高的前 `k` 个元素，返回顺序可以任意。
|
||||
|
||||
**解法一：大根堆（最大堆）**
|
||||
|
||||
**思路**：
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||||
|
||||
1. 使用 `HashMap` 统计每个元素的出现频率。
|
||||
2. 构建一个**大根堆**（`PriorityQueue` + 自定义比较器），根据频率降序排列。
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||||
3. 将所有元素加入堆中，**弹出前 `k` 个元素**即为答案。
|
||||
|
||||
**适合场景**：
|
||||
|
||||
- 实现简单，适用于对全部元素排序后取前 `k` 个。
|
||||
- 时间复杂度：**O(n log n)**，因为需要将所有 `n` 个元素都加入堆。
|
||||
|
||||
------
|
||||
|
||||
**解法二：小根堆（最小堆）**
|
||||
|
||||
**思路**：
|
||||
|
||||
1. 使用 `HashMap` 统计频率。
|
||||
2. 构建一个**小根堆**，堆中仅保存前 `k` 个高频元素。
|
||||
3. 遍历每个元素：
|
||||
- 如果堆未满，直接加入。
|
||||
- 如果当前元素频率大于堆顶（最小频率），则弹出堆顶，加入当前元素。
|
||||
4. 最终堆中保存的就是前 `k` 个高频元素。
|
||||
|
||||
| 方法 | 适合场景 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|
||||
| ------ | --------------- | ---------- | ---------- |
|
||||
| 大根堆 | k ≈ n，简单易写 | O(n log n) | O(n) |
|
||||
| 小根堆 | k ≪ n，更高效 | O(n log k) | O(n) |
|
||||
|
||||
70
自学/草稿.md
70
自学/草稿.md
@ -1,33 +1,53 @@
|
||||
ConcurrentHashMap 不同JDK版本的实现对比
|
||||
- 当然可以！下面是你可以直接记到笔记里的内容：
|
||||
|
||||
1. 数据结构
|
||||
------
|
||||
|
||||
- **JDK1.7**：
|
||||
- 使用 `Segment（分段锁） + HashEntry数组 + 链表` 的数据结构
|
||||
|
||||
- **JDK1.8及之后**：
|
||||
- 使用 `数组 + 链表/红黑树` 的数据结构（与HashMap类似）
|
||||
### 🧠 题型：**Top K 高频元素**（LeetCode 347）
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2. 锁的类型与宽度
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**题目描述**：给定一个整数数组 `nums` 和一个整数 `k`，返回出现频率最高的前 `k` 个元素，返回顺序可以任意。
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- **JDK1.7**：
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- 分段锁(Segment)继承了 `ReentrantLock`
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- Segment容量默认16，不会扩容 → 默认支持16个线程并发访问
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- **JDK1.8**：
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- 使用 `synchronized + CAS` 保证线程安全
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- 空节点：通过CAS添加
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- 非空节点：通过synchronized加锁
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### 📌 解法一：大根堆（最大堆）
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3. 渐进式扩容（JDK1.8+）
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**思路**：
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- **触发条件**：元素数量 ≥ `数组容量 × 负载因子(默认0.75)`
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- **扩容过程**：
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1. 创建2倍大小的新数组
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2. 线程操作数据时，逐步迁移旧数组数据到新数组
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3. 使用 `transferIndex` 标记迁移进度
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4. 直到旧数组数据完全迁移完成
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1. 使用 `HashMap` 统计每个元素的出现频率。
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2. 构建一个**大根堆**（`PriorityQueue` + 自定义比较器），根据频率降序排列。
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3. 将所有元素加入堆中，**弹出前 `k` 个元素**即为答案。
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### 关键改进点：
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- 降低大数据量扩容时的性能开销
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- 允许读写操作与扩容并发进行
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**适合场景**：
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- 实现简单，适用于对全部元素排序后取前 `k` 个。
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- 时间复杂度：**O(n log n)**，因为需要将所有 `n` 个元素都加入堆。
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### 📌 解法二：小根堆（最小堆）
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**思路**：
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1. 使用 `HashMap` 统计频率。
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2. 构建一个**小根堆**，堆中仅保存前 `k` 个高频元素。
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3. 遍历每个元素：
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- 如果堆未满，直接加入。
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- 如果当前元素频率大于堆顶（最小频率），则弹出堆顶，加入当前元素。
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4. 最终堆中保存的就是前 `k` 个高频元素。
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**适合场景**：
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- 当 `k ≪ n` 时效率更高。
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- 时间复杂度：**O(n log k)**，因为堆中最多维护 `k` 个元素。
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### ✅ 总结对比：
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| 方法 | 适合场景 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
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| 大根堆 | k ≈ n，简单易写 | O(n log n) | O(n) |
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| 小根堆 | k ≪ n，更高效 | O(n log k) | O(n) |
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需要我再写成代码模板笔记也可以，随时说！
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