From 65fc5aa440aad22c122faa9389438d57e8e2bd80 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: zhangsan <646228430@qq.com> Date: Wed, 23 Apr 2025 11:37:26 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Commit=20on=202025/04/23=20=E5=91=A8=E4=B8=89?= =?UTF-8?q?=2011:37:25.96?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 科研/zy.md | 3 + 科研/卡尔曼滤波.md | 154 +++++++++- 科研/数学基础.md | 89 +++++- 科研/线性代数.md | 48 ++++ 科研/草稿.md | 35 ++- 科研/陈茂森论文.md | 635 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++--- 自学/Redis.md | 458 ++++++++++++++++++++++++++++-- 自学/力扣Hot 100题.md | 2 +- 自学/微信小程序.md | 410 +++++++++++++++++++++++++++ 自学/苍穹外卖.md | 278 +----------------- 10 files changed, 1771 insertions(+), 341 deletions(-) create mode 100644 科研/zy.md create mode 100644 自学/微信小程序.md diff --git a/科研/zy.md b/科研/zy.md new file mode 100644 index 0000000..23b0b97 --- /dev/null +++ b/科研/zy.md @@ -0,0 +1,3 @@ +如何确定kmeans的簇数？节点之间的流量，空间转为时间的图。 + +压缩感知 函数拟合 采样定理 傅里叶变换 diff --git a/科研/卡尔曼滤波.md b/科研/卡尔曼滤波.md index 49bb852..a4764ca 100644 --- a/科研/卡尔曼滤波.md +++ b/科研/卡尔曼滤波.md @@ -100,7 +100,11 @@ $$ # 扩展卡尔曼滤波 -扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，简称 EKF）是一种针对非线性系统状态估计问题的滤波方法。传统的卡尔曼滤波要求系统的状态转移和观测模型都是线性的，而在实际问题中，很多系统往往存在非线性特性。EKF 的核心思想就是对非线性模型进行局部线性化，然后在此基础上应用卡尔曼滤波的递归估计方法。 +扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，简称 EKF）是一种针对非线性系统状态估计问题的滤波方法。传统的卡尔曼滤波要求系统的状态转移和观测模型都是线性的，而在实际问题中，很多系统往往存在非线性特性。 + +EKF 的核心思想就是对非线性模型进行**局部线性化**，然后在线性化后的模型上**直接套用标准卡尔曼滤波（KF）的预测和更新公式**。 + + 1. **非线性系统模型** 假设系统的状态转移和观测模型为非线性的： @@ -250,3 +254,151 @@ H = \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} $$ + + +# 无迹卡尔曼(UKF) + +#### UKF 具体步骤（分步解析） + +| 符号 | 含义 | 维度 | +| ------------------------- | ------------------------------ | ------------------- | +| $ \mathbf{x} $ | 系统状态向量 | $ n \times 1 $ | +| $ P $ | 状态协方差矩阵 | $ n \times n $ | +| $ \mathbf{z} $ | 观测向量 | $ m \times 1 $ | +| $ f(\cdot) $ | 非线性状态转移函数 | - | +| $ h(\cdot) $ | 非线性观测函数 | - | +| $ Q $ | 过程噪声协方差 | $ n \times n $ | +| $ R $ | 观测噪声协方差 | $ m \times m $ | +| $ \mathcal{X} $ | Sigma点集合 | $ n \times (2n+1) $ | +| $ W^{(m)} $ | 均值权重 | $ 1 \times (2n+1) $ | +| $ W^{(c)} $ | 协方差权重 | $ 1 \times (2n+1) $ | +| $ \alpha, \beta, \kappa $ | UKF调参参数（控制Sigma点分布） | 标量 | + +**Step 1: 生成Sigma点（确定性采样）** + +**目的**：根据当前状态均值和协方差，生成一组代表状态分布的采样点。 +**公式**： +$$ +\begin{aligned} +\mathcal{X}_0 &= \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} \\ +\mathcal{X}_i &= \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} + \left( \sqrt{(n+\lambda) P_{k-1|k-1}} \right)_i \quad (i=1,\dots,n) \\ +\mathcal{X}_{i+n} &= \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} - \left( \sqrt{(n+\lambda) P_{k-1|k-1}} \right)_i \quad (i=1,\dots,n) +\end{aligned} +$$ +**符号说明**： + +- $ \sqrt{(n+\lambda) P} $：协方差矩阵的平方根（如Cholesky分解）。 +- $ \left( \sqrt{(n+\lambda) P} \right)_i $ 表示平方根矩阵的第 $ i $ 列。 +- $ \lambda = \alpha^2 (n + \kappa) - n $：缩放因子（$ \alpha $控制分布范围，通常取1e-3；$ \kappa $通常取0）。 +- **为什么是 $ 2n+1 $ 个点**？1个中心点 + $ 2n $个对称点，覆盖状态空间的主要方向。 + +**示例：** + +假设状态 $ \mathbf{x} = [x, y]^T $，$ n = 2 $，$ P = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $，$ \lambda = 0 $： + +1. **计算平方根矩阵**（Cholesky分解）： + $$ + \sqrt{(n+\lambda) P} = \sqrt{2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2.828 & 0 \\ 0 & 1.414 \end{bmatrix} + $$ + +2. **生成 Sigma 点**： + $$ + \begin{aligned} + \mathcal{X}_0 &= \hat{\mathbf{x}} \\ + \mathcal{X}_1 &= \hat{\mathbf{x}} + [2.828, 0]^T = [\hat{x} + 2.828, \hat{y}] \\ + \mathcal{X}_2 &= \hat{\mathbf{x}} + [0, 1.414]^T = [\hat{x}, \hat{y} + 1.414] \\ + \mathcal{X}_3 &= \hat{\mathbf{x}} - [2.828, 0]^T = [\hat{x} - 2.828, \hat{y}] \\ + \mathcal{X}_4 &= \hat{\mathbf{x}} - [0, 1.414]^T = [\hat{x}, \hat{y} - 1.414] \\ + \end{aligned} + $$ + +--- + +**Step 2: 计算Sigma点权重** + +**目的**：为每个Sigma点分配权重，用于后续计算均值和协方差。 +**公式**： +$$ +\begin{aligned} +W_0^{(m)} &= \frac{\lambda}{n + \lambda} \quad &\text{(中心点均值权重)} \\ +W_0^{(c)} &= \frac{\lambda}{n + \lambda} + (1 - \alpha^2 + \beta) \quad &\text{(中心点协方差权重)} \\ +W_i^{(m)} = W_i^{(c)} &= \frac{1}{2(n + \lambda)} \quad (i=1,\dots,2n) \quad &\text{(对称点权重)} +\end{aligned} +$$ +**符号说明**： + +- $ \beta $：高阶矩调节参数（高斯分布时取2最优）。 +- **权重作用**：中心点通常权重较大，对称点权重均等。 + +--- + +**Step 3: 预测步骤（时间更新）** + +**目的**：将Sigma点通过非线性状态方程传播，计算预测状态和协方差。 +**子步骤**： + +1. **传播Sigma点**： + $$ + \mathcal{X}_{i,k|k-1}^* = f(\mathcal{X}_{i,k-1}, \mathbf{u}_{k-1}), \quad i=0,1,...,2n + $$ + （每个Sigma点独立通过 $ f(\cdot) $ 计算） + +2. **计算预测均值和协方差**： + $$ + \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} = \sum_{i=0}^{2n} W_i^{(m)} \mathcal{X}_{i,k|k-1}^* + $$ + + $$ + P_{k|k-1} = \sum_{i=0}^{2n} W_i^{(c)} \left( \mathcal{X}_{i,k|k-1}^* - \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \right) \left( \mathcal{X}_{i,k|k-1}^* - \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \right)^T + Q_k + $$ + + **符号说明**： + + - $\mathcal{X}_{k-1}$：上一时刻生成的Sigma点集合（$2n+1$个点） + - $\mathcal{X}_{k|k-1}^*$：通过状态方程传播后的Sigma点集合 + + - $ Q_k $：过程噪声（表示模型不确定性）。 + +--- + +**Step 4: 观测更新（测量更新）** + +**目的**：将预测的Sigma点通过观测方程传播，计算卡尔曼增益并更新状态。 +**子步骤**： + +1. **生成观测Sigma点**： + $$ + \mathcal{Z}_{i,k|k-1} = h(\mathcal{X}_{i,k|k-1}^*), \quad i=0,...,2n + $$ + +2. **计算观测预测统计量**： + $$ + \hat{\mathbf{z}}_{k|k-1} = \sum_{i=0}^{2n} W_i^{(m)} \mathcal{Z}_{i,k|k-1} + $$ + + $$ + P_{z_k z_k} = \sum_{i=0}^{2n} W_i^{(c)} \left( \mathcal{Z}_{i,k|k-1} - \hat{\mathbf{z}}_{k|k-1} \right) \left( \mathcal{Z}_{i,k|k-1} - \hat{\mathbf{z}}_{k|k-1} \right)^T + R_k + $$ + + $$ + P_{x_k z_k} = \sum_{i=0}^{2n} W_i^{(c)} \left( \mathcal{X}_{i,k|k-1}^* - \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \right) \left( \mathcal{Z}_{i,k|k-1} - \hat{\mathbf{z}}_{k|k-1} \right)^T + $$ + + **符号说明**： + + - $ P_{z_k z_k} $：观测自协方差（含噪声 $ R_k $）。 + - $ P_{x_k z_k} $：状态-观测互协方差。 + +3. **计算卡尔曼增益和更新状态**： + $$ + K_k = P_{x_k z_k} P_{z_k z_k}^{-1} + $$ + + $$ + \hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + K_k (\mathbf{z}_k - \hat{\mathbf{z}}_{k|k-1}) + $$ + + $$ + P_{k|k} = P_{k|k-1} - K_k P_{z_k z_k} K_k^T + $$ + diff --git a/科研/数学基础.md b/科研/数学基础.md index 87b9278..fecdb4f 100644 --- a/科研/数学基础.md +++ b/科研/数学基础.md @@ -556,6 +556,49 @@ w = L @ Z # 等价于 np.dot(L, Z) +## 概率密度函数 + +**定义**： +概率密度函数是描述**连续型随机变量**在某个取值点附近的可能性"密度"的函数。注意： + +- PDF在某一点的值**不是概率**，而是概率的"密度"。 +- 实际概率是通过对PDF在某个区间内**积分**得到的（比如 $P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x)dx$）。 +- PDF的**全域积分**必须等于1（即所有可能性的总和为100%）。 + +**例子**： +假设某人的每日通勤时间 $X$ 是一个连续随机变量，其PDF可能是一个钟形曲线（如正态分布）。PDF在 $x=30$ 分钟处的值 $f(30)$ 表示"30分钟附近"的概率密度，而 $P(25 \leq X \leq 35)=0.4$ 表示约有40%的概率通勤时间会落在这个区间。 + + + +## 指数分布 + +**定义**： +指数分布是一种常见的**连续型概率分布**，通常用于描述"事件间隔时间"或"无记忆性"的过程。比如： + +- 客服电话的间隔时间。 +- 灯泡的寿命。 +- 地震发生的间隔时间。 + +**概率密度函数（PDF）**： +指数分布的PDF公式为： +$$ +f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad (x \geq 0) +$$ +其中： + +- $\lambda$ 是**率参数**（单位时间内事件发生的平均次数）。 +- $1/\lambda$ 是事件的**平均间隔时间**。 + +**无记忆性**：已经等待了时间 $t$，再等待额外时间 $s$ 的概率与从头开始等待 $s$ 的概率相同（即 $P(X > t+s \mid X > t) = P(X > s)$）。 + +**例子**： +假设某网站用户访问的间隔时间服从 $\lambda = 0.5$（平均每2分钟1次访问），则： + +- PDF为 $f(x) = 0.5 e^{-0.5x}$。 +- 用户在接下来1分钟内访问的概率是 $P(0 \leq X \leq 1) = \int_0^1 0.5 e^{-0.5x} dx \approx 0.393$。 + + + ## 高斯分布 高斯分布的概率密度函数： @@ -625,14 +668,14 @@ $$ ### **拉普拉斯矩阵及其性质** -对于一个无向图 \(G = (V, E)\)，其拉普拉斯矩阵 \(L\) 通常定义为 +对于一个无向图 $G = (V, E)$，其拉普拉斯矩阵 $L$ 通常定义为 $$ L = D - A, $$ 其中： -- \(D\) 是度矩阵，一个对角矩阵，其对角元 \($d_i$\) 为顶点 \(i\) 的度数； -- \(A\) 是邻接矩阵，反映了图中各顶点之间的连接关系。 +- $D$是度矩阵，一个对角矩阵，其对角元 \($d_i$\) 为顶点 $i$ 的度数； +- $A$是邻接矩阵，反映了图中各顶点之间的连接关系。 示例： 考虑一个简单的无向图，该图包含三个顶点：1, 2, 3，以及两条边： - 边 (1, 2) - 边 (2, 3) @@ -709,21 +752,21 @@ L\mathbf{1} = \begin{pmatrix} \end{pmatrix}. $$ -这说明常数向量 \($\mathbf{1}$\) 是 \(L\) 的零空间中的一个向量，即零特征值对应的特征向量。 +这说明常数向量 $\mathbf{1}$ 是 $L$ 的零空间中的一个向量，即零特征值对应的特征向量。 **主要性质** 1. 对称性 -由于对于无向图，邻接矩阵 \(A\) 是对称的，而度矩阵 \(D\) 本身也是对称的（因为它是对角矩阵），所以拉普拉斯矩阵 \(L\) 也是对称矩阵。 +由于对于无向图，邻接矩阵 \(A\) 是对称的，而度矩阵 \(D\) 本身也是对称的（因为它是对角矩阵），所以拉普拉斯矩阵 $L$ 也是对称矩阵。 2. 正半定性 -对于任意实向量 \(x\)，都有： +对于任意实向量 $x$，都有： $$ x^T L x = \sum_{(i,j) \in E} (x_i - x_j)^2 \ge 0. $$ -这说明 \(L\) 是正半定矩阵，即其所有特征值均非负。 +这说明 $L$ 是正半定矩阵，即其所有特征值均非负。 3. 零特征值与连通分量 @@ -736,7 +779,7 @@ $$ 其中 $\mathbf{1} = (1, 1, \ldots, 1)^T$，因此 $0$ 一定是 $L$ 的一个特征值。 因为拉普拉斯矩阵的定义为 $L = D - A$，其中每一行的元素之和为零，所以当向量所有分量都相等时，每一行的加权求和自然等于零。 -- 更进一步，**零特征值的重数等于图的连通分量(独立的子图)个数**。也就是说，如果图 \(G\) 有 \(k\) 个连通分量，则 \(L\) 的零特征值重数为 \(k\)。 +- 更进一步，**零特征值的重数等于图的连通分量(独立的子图)个数**。也就是说，如果图 $G$ 有 $k$ 个连通分量，则 $L$ 的零特征值重数为 $k$ 。 **简单证明思路** @@ -744,7 +787,7 @@ $$ 4. **谱分解及应用** -由于 \(L\) 是对称正半定矩阵，其可以进行谱分解： +由于 $L$ 是对称正半定矩阵，其可以进行谱分解： $$ L = U \Lambda U^T, $$ @@ -1174,8 +1217,34 @@ $$ - 归一化向量 ≈ 主特征向量 - - 特征值估计： + - 特征值估计（瑞利商（Rayleigh Quotient））： $$ \lambda^{(k)} = \frac{(x^{(k)})^T A x^{(k)}}{(x^{(k)})^T x^{(k)}} $$ +**瑞利商（Rayleigh Quotient）推导：** + +假设 $x$ 是 $A$ 的一个近似特征向量（比如幂迭代法得到的 $x^{(k)}$），我们希望找到一个标量 $\lambda$ 使得 $A x \approx \lambda x$。 + +为了找到最优的 $\lambda$，可以最小化残差 $\| A x - \lambda x \|^2$： +$$ +\| A x - \lambda x \|^2 = (A x - \lambda x)^T (A x - \lambda x) +$$ +展开后： +$$ += x^T A^T A x - 2 \lambda x^T A x + \lambda^2 x^T x +$$ + +对 $\lambda$ 求导并令导数为零： +$$ +\frac{d}{d\lambda} \| A x - \lambda x \|^2 = -2 x^T A x + 2 \lambda x^T x = 0 +$$ +解得： +$$ +\lambda = \frac{x^T A x}{x^T x} +$$ +这就是 **瑞利商** 的表达式： +$$ +\lambda^{(k)} = \frac{(x^{(k)})^T A x^{(k)}}{(x^{(k)})^T x^{(k)}} +$$ + diff --git a/科研/线性代数.md b/科研/线性代数.md index 4a34fec..a338c8c 100644 --- a/科研/线性代数.md +++ b/科研/线性代数.md @@ -828,6 +828,54 @@ $$ +## 正定\正半定矩阵 + +1. **正定矩阵（PD）** + $$ + A \text{ 正定} \iff \forall\, x \in \mathbb{R}^n \setminus \{0\}, \quad x^T A x > 0. + $$ + +2. **正半定矩阵（PSD）** + $$ + A \text{ 正半定} \iff \forall\, x \in \mathbb{R}^n, \quad x^T A x \ge 0. + $$ + + + +- **PD**：所有特征值都严格大于零。 + $\lambda_i(A)>0,\;i=1,\dots,n$。 + +- **PSD**：所有特征值都非负。 + $\lambda_i(A)\ge0,\;i=1,\dots,n$。 + + + +**拉普拉斯矩阵是正半定矩阵！** + +对于任意实矩阵 $A$（大小为 $m\times n$），矩阵 $B = A^T A\quad(\text{大小为 }n\times n).$是半正定矩阵 + +- 显然 + $$ + B^T = (A^T A)^T = A^T (A^T)^T = A^T A = B, + $$ + 所以 $B$ 是对称矩阵。 + +- 对任意向量 $x\in\mathbb R^n$，有 + $$ + x^T B\,x = x^T (A^T A) x = (Ax)^T (Ax) = \|Ax\|^2 \;\ge\;0. + $$ + 因此 $B$ 总是 **正半定（PSD）** 的。 + + + + + + + + + + + ## 对称非负矩阵分解 $$ diff --git a/科研/草稿.md b/科研/草稿.md index 40b89d1..8b6b46d 100644 --- a/科研/草稿.md +++ b/科研/草稿.md @@ -1 +1,34 @@ -压缩感知 函数拟合 采样定理 傅里叶变换 +您发现了符号不一致的问题！确实，这里需要统一符号表示。根据论文和您之前的笔记，正确的对应关系如下： + +--- + +### **修正后的公式** +1. **瑞利商计算**（对应论文式4-51）： + - 所有节点交换的是**本地滤波结果** $\hat{b}_{i,k|k}$（即UKF更新后的状态估计值），而非中间变量$b_i(k)$。 + - 正确的全局状态计算应为： + $$ + y(k) = \frac{\sum_{i=1}^N x_i(k) \hat{b}_{i,k|k}}{\sum_{i=1}^N x_i^2(k)} + $$ + - **物理意义**：$x_i(k)$是节点$i$的状态分量（用于正交化），$\hat{b}_{i,k|k}$是UKF更新的本地估计值。 + +2. **正交化**（对应论文式4-52）： + - 更新的是**状态分量** $x_i(k+1)$，其归一化分母应为所有节点的$\hat{b}_{i,k|k}$的2-范数： + $$ + x_i(k+1) = \frac{\hat{b}_{i,k|k}}{\|\hat{b}(k)\|_2}, \quad \text{其中} \quad \|\hat{b}(k)\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^N \hat{b}_{i,k|k}^2} + $$ + +--- + +### **符号一致性说明** +- **$\hat{b}_{i,k|k}$**：节点$i$在时刻$k$的UKF后验估计值（即滤波结果）。 +- **$x_i(k)$**：节点$i$的状态分量（用于分布式正交化，与$\hat{b}_{i,k|k}$同步更新）。 +- **$b_i(k)$**：在论文中可能被用作中间变量（如式4-40的幂迭代状态），但最终滤波输出统一为$\hat{b}_{i,k|k}$。 + +--- + +### **修正后的流程** +1. **UKF更新**：每个节点计算$\hat{b}_{i,k|k}$（原笔记Step 4输出）。 +2. **一致性协议**：节点交换$\hat{b}_{i,k|k}$，计算瑞利商$y(k)$。 +3. **正交化**：用$\hat{b}_{i,k|k}$更新$x_i(k+1)$，确保状态分量正交性。 + +这样既符合论文的分布式滤波逻辑，又保持了符号一致性。是否需要进一步解释某一步骤？ \ No newline at end of file diff --git a/科研/陈茂森论文.md b/科研/陈茂森论文.md index 553a1c7..90849bd 100644 --- a/科研/陈茂森论文.md +++ b/科研/陈茂森论文.md @@ -4,7 +4,7 @@ ### 马尔科夫链与网络平均度推导 -**1.马尔科夫链的基本概念** +#### **1.马尔科夫链的基本概念** 马尔科夫链描述的是这样一种随机过程：系统在若干个可能的状态中变化，**下一时刻所处状态只依赖于当前状态**，而与过去的状态无关，这就是所谓的“无记忆性”或**马尔科夫性**。 @@ -15,26 +15,37 @@ $$ 假设你已经等待了 $s$ 分钟，那么再等待至少 $t$ 分钟的概率，和你一开始就等待至少 $t$ 分钟的概率完全相同。 - - -在这个模型中，每条链路只有两个可能的状态： - -- **状态0**：链路断开 -- **状态1**：链路连通 - -设在时刻 $t$ 时，某条链路处于连通状态的概率为 $p_1(t)$；由于只有两种状态，所以断开的概率就是 +在所有概率分布里，只有指数分布 $$ -p_0(t)=1-p_1(t). + P(T>t) = e^{-\lambda t} +$$ +具有这种“无记忆性”特征： + +$$ +P(T>s+t \mid T>s) = \frac{P(T>s+t)}{P(T>s)} = \frac{e^{-\lambda(s+t)}}{e^{-\lambda s}} = e^{-\lambda t} = P(T>t). $$ -同时，我们假设链路从一个状态转移到另一个状态需要等待一段时间，这段**等待时间**通常服从**指数分布**（论文中通过 KS 检验确认）。这意味着，从0到1和从1到0有两个转移速率，我们记作： -- 从0到1的转移速率为 $\lambda_{01}$ -- 从1到0的转移速率为 $\lambda_{10}$ +#### **链路状态的马尔科夫模型** -这些速率表示单位时间内发生状态转换的可能性。 +考虑网络中每条链路的动态行为，其状态空间为： -**2.推导单条链路的连通概率** +- **状态0**：链路断开 +- **状态1**：链路连通 + +**定义概率函数**： + +- $p_1(t)$：时刻 $t$ 处于连通状态的概率 +- $p_0(t) = 1 - p_1(t)$：断开概率 + +同时，我们假设链路从一个状态转移到另一个状态需要等待一段时间，这段**等待时间**通常服从**指数分布**（论文中通过 KS 检验确认）： + +- 从断开（0）到连通（1）的等待时间 $T_{01} \sim \text{Exp}(\lambda_{01})$ +- 从连通（1）到断开（0）的等待时间 $T_{10} \sim \text{Exp}(\lambda_{10})$ + +其中，$\lambda_{01}$ 和 $\lambda_{10}$ 为转移速率，表示单位时间内事件（转移）发生的**平均次数** + +#### **2.推导单条链路的连通概率** 根据连续时间马尔科夫链的理论，我们可以写出**状态转移的微分方程**。对于状态1（连通状态），概率 $p_1(t)$ 的变化率由两个部分组成： @@ -60,7 +71,7 @@ $$ 这其实是一个一阶线性微分方程，其标准求解方法是求解其齐次解与非齐次解。 -**3. 求解微分方程** +#### **3. 求解微分方程** 整个微分方程的通解为： $$ @@ -81,7 +92,7 @@ $$ 这就是单条链路的连通概率函数，描述了从任意初始条件出发，经过一段时间后，链路达到平衡状态的过程。 -**4.推导网络平均度的变化函数** +#### **4.推导网络平均度的变化函数** 在一个由 $N$ 个节点构成的网络中，每个节点都与其它节点进行通信（不考虑自环），因此每个节点最多有 $N-1$ 个邻居。对于任意一对节点 $i$ 和 $j$，它们之间链路连通的概率 $p_1(t)$（假设所有链路**独立且同分布**）。 @@ -183,35 +194,577 @@ $$ ### 系统稳定性分析 -**建立系统状态方程与平衡点** - -论文将随机移动网络的动态演化描述为一个一般的状态方程： +#### 平衡点及误差坐标 +论文第 2.1 节推导出，单条链路连通概率 $p_1(t)$ 满足 $$ -\frac{dx}{dt} = f(x, t) +\dot p_1(t) + = -(\lambda_{01}+\lambda_{10})\,p_1(t) \;+\;\lambda_{01}. + \tag{2‑18} $$ -其中，$x$ 是系统的 $n$ 维状态向量，$f(x, t)$ 是描述状态随时间变化的函数。 - -- **平衡点定义**: 当存在一个状态 $x_e$ 满足对任意 $t$，有 - $f(x_e, t) = 0$ - 这时 $x_e$ 就是系统的平衡状态。如论文中特别关注的网络平均度 $x_d$，不再随时间变化。 - -**采用李雅普诺夫第二类方法** - -由于本系统状态向量各分量间关系复杂，且无法求出状态矩阵的全部特征值，所以不能采用第一类方法。因此选择构造“李雅普诺夫函数”（第二类方法）来验证系统的稳定性。 - -**构造李雅普诺夫函数** +网络有 $N$ 个节点，**平均度** $$ -V(x) = (x - x_e)^T P (x - x_e) +d(t) = (N-1)\,p_1(t). $$ -其中 $P$ 是一个正定矩阵。由此保证： - -- **正定性**: 对于除 $x = x_e$ 外的所有状态，$V(x) > 0$；且在平衡点 $x_e$ 处有 $V(x_e) = 0$。 - -**分析李雅普诺夫函数的时间导数** +设平衡连通概率 $p_1^*$ 满足 $\dot p_1=0$，解得 **平衡点** $$ -\dot{V}(x) = \frac{\partial V(x)}{\partial x} \cdot f(x, t) +p_1^* = \frac{\lambda_{01}}{\lambda_{01}+\lambda_{10}}, + \quad + d^* \;=\;(N-1)\,p_1^*. $$ -**平衡时 $\dot{V}(x) = 0$**: 当且仅当系统处于平衡状态 $x = x_e$ 时，有 $\dot{V}(x) = 0$。 +**定义误差（偏离平衡的量）** +$$ +e(t)=d(t)-d^*. +$$ +其中 +$$ +d(t)=(N-1)\,p_1(t), +\qquad +d^*=(N-1)\,p_1^*. +$$ +将 $d$ 和 $d^*$ 代入 +$$ +e(t) +=d(t)-d^* +=(N-1)\,p_1(t)\;-\;(N-1)\,p_1^* +=(N-1)\,\bigl[p_1(t)-p_1^*\bigr]. +$$ +解得 +$$ +p_1(t)-p_1^* \;=\;\frac{e(t)}{\,N-1\,} +\quad\Longrightarrow\quad +p_1(t) +=\frac{e(t)}{\,N-1\,}+p_1^*. +$$ +**误差求导** +$$ +\dot e(t) = \frac{d}{dt}\bigl[(N-1)(p_1-p_1^*)\bigr] + = (N-1)\,\dot p_1(t), +$$ +得到 +$$ +\dot e + =(N-1)\Bigl[-(\lambda_{01}+\lambda_{10})\Bigl(\tfrac{e}{N-1}+p_1^*\Bigr) + +\lambda_{01}\Bigr].\\\dot e = -(\lambda_{01}+\lambda_{10})\,e. +$$ +这就是把原来以 $p_1$ 为自变量的微分方程，转写成以 "偏离平衡量" $e$ 为自变量的形式 -同时在平衡附近的非平衡状态下，由于选定的李雅普诺夫函数“能量”不会增加，从而得到$\dot{V}(x) ≤ 0$ +记常数 +$$ + c = \lambda_{01}+\lambda_{10} >0, +$$ +则误差模型就是一维线性常微分方程： +$$ + \dot e = -\,c\,e. +$$ + +#### 构造李雅普诺夫函数 + +对一维系统 $\dot e=-ce$（$c>0$），自然选取 +$$ +V(e)=e^2 +$$ +作为李雅普诺夫函数，理由是： + +- $V(e)>0$ 当且仅当 $e\neq0$； +- 平衡点 $e=0$ 时，$V(0)=0$。 + +#### 计算 $V$ 的时间导数 + +对 $V$ 关于时间求导： +$$ +\dot V(e) += \frac{d}{dt}\bigl(e^2\bigr) += 2\,e\,\dot e += 2\,e\,\bigl(-c\,e\bigr) += -2c\,e^2. +$$ + +因为 $c>0$ 且 $e^2\ge0$，所以 +$$ +\boxed{\dot V(e)\;=\;-2c\,e^2\;\le\;0.} +$$ + +- 当 $e\neq0$ 时，$\dot V<0$； +- 当 $e=0$ 时，$\dot V=0$。 + +这正是“半负定”（negative semi-definite）的定义。 + +#### 结论 + +李雅普诺夫第二类定理告诉我们： + +> 若存在一个函数 $V(e)$ 在平衡点处为 0、在邻域内正定，且其导数 $\dot V(e)$ 在该邻域内为半负定，则平衡点 $e=0$（即 $d=d^*$）是**稳定**的。 + +由于我们已经构造了满足上述条件的 $V(e)=e^2$，并验证了 $\dot V(e)\le0$，故平衡态 $d=d^*$ 是 **李雅普诺夫意义下稳定** 的。 + + + +## 网络特征谱参数的估算 + +### 基于奇异值分解改进幂迭代估算（集中式） + +**输入**：矩阵 $B = A^T A$，目标特征值数量 $k$，收敛阈值 $\delta$ +**输出**：前 $k$ 个特征值 $\lambda_1' \geq \lambda_2' \geq \dots \geq \lambda_k'$ 及对应特征向量 $u_1', u_2', \dots, u_k'$ + +#### 1. 初始化 + +1. 随机生成初始非零向量 $v^{(0)}$，归一化： + $$ + v^{(0)} \gets \frac{v^{(0)}}{\|v^{(0)}\|_2} + $$ + +2. 设置已求得的特征值数量 $n \gets 0$，剩余矩阵 $B_{\text{res}} \gets B$ + +#### 2. 迭代求前k个特征值与特征向量 + +**While** $n < k$: + +1. **幂迭代求当前最大特征值与特征向量** + + - 初始化向量 $v^{(0)}$（若 $n=0$，用随机向量；否则用与已求特征向量正交的向量） + + - **Repeat**: + a. 计算 $v^{(t+1)} \gets B_{\text{res}} v^{(t)}$​ + b. 归一化： + $$ + v^{(t+1)}\gets \frac{v^{(t+1)}}{\|v^{(t+1)}\|_2} + $$ + c. 计算 Rayleigh 商： + $$ + y^{(t)} = \frac{(v^{(t)})^T B_{\text{res}} v^{(t)}}{(v^{(t)})^T v^{(t)}} + $$ + + + d. **Until** $|y^{(t)} - y^{(t-1)}| < \delta$（收敛） + + - 记录当前特征值与特征向量： + $$ + \lambda_{n+1}' \gets y^{(t)}, \quad u_{n+1}' \gets v^{(t)} + $$ + +2. **收缩矩阵以移除已求特征分量** + 每次收缩操作将已求得的特征值从矩阵中“移除”，使得剩余矩阵的谱（特征值集合）中次大特征值“升级”为最大特征值。 + + - 更新剩余矩阵： + $$ + B_{\text{res}} \gets B_{\text{res}} - \lambda_{n+1}' u_{n+1}' (u_{n+1}')^T + $$ + + - 确保 $B_{\text{res}}$ 的对称性（数值修正） + +3. **增量计数** + + - $n \gets n + 1$ + + + +### 主要符号表 + +| 符号 | 类型 | 含义 | 存储/计算位置 | +| --------------- | -------- | ----------------------------------------------- | --------------- | +| $n$ | 下标 | 当前计算的奇异值序号（从0开始） | 全局共识 | +| $K$ | 常量 | 需要计算的前$K$大奇异值总数 | 预设参数 | +| $j,k$ | 下标 | 节点编号（$j$表示当前节点） | 本地存储 | +| $𝒩_j$ | 集合 | 节点$j$的邻居节点集合 | 本地拓扑信息 | +| $a_{jk}$ | 矩阵元素 | 邻接矩阵$A$中节点$j$与$k$的连接权值 | 节点$j$本地存储 | +| $v_{n,j}^{(t)}$ | 向量分量 | 第$n$个右奇异向量在节点$j$的分量（第$t$次迭代） | 节点$j$存储 | +| $u_{n,j}$ | 向量分量 | 第$n$个左奇异向量在节点$j$的分量 | 节点$j$计算存储 | +| $\sigma_n$ | 标量 | 第$n$个奇异值 | 全局共识存储 | +| $\delta$ | 标量 | 收敛阈值 | 预设参数 | + + + +### 分布式幂迭代求前$K$大奇异对 + +**While** $n < K$: + +1. **初始化**： + + - 若 $n = 0$： + + - 各节点$j$随机初始化 $v_{0,j}^{(0)} \sim \mathcal{N}(0,1)$ + + - 若 $n > 0$： + + - **分布式Gram-Schmidt正交化**： + $$ + v_{n,j}^{(0)} \gets v_{n,j}^{(0)} - \sum_{m=0}^{n-1} \underbrace{\text{Consensus}\left(\sum_k v_{m,k} v_{n,k}^{(0)}\right)}_{\text{全局内积}\langle v_m, v_n^{(0)} \rangle} v_{m,j} + $$ + + - **分布式归一化**： + $$ + v_{n,j}^{(0)} \gets \frac{v_{n,j}^{(0)}}{\sqrt{\text{Consensus}\left(\sum_k (v_{n,k}^{(0)})^2\right)}} + $$ + +2. **迭代计算**： + + - **Repeat**： + a. **第一轮通信（计算$z=Av$）**： + $$ + z_j^{(t)} = \sum_{k \in 𝒩_j} a_{jk} v_{n,k}^{(t)} \quad \text{(邻居交换$v_{n,k}^{(t)}$)} + $$ + b. **第二轮通信（计算$y=A^T z$）**： + $$ + y_j^{(t+1)} = \sum_{k \in 𝒩_j} a_{kj} z_k^{(t)} \quad \text{(邻居交换$z_k^{(t)}$)} + $$ + c. **隐式收缩（$n>0$时）**： + $$ + y_j^{(t+1)} \gets y_j^{(t+1)} - \sum_{m=0}^{n-1} \sigma_m^2 v_{m,j} \cdot \underbrace{\text{Consensus}\left(\sum_k v_{m,k} y_k^{(t+1)}\right)}_{\text{投影系数计算}} + $$ + d. **归一化**： + $$ + v_{n,j}^{(t+1)} = \frac{y_j^{(t+1)}}{\sqrt{\text{Consensus}\left(\sum_k (y_k^{(t+1)})^2\right)}} + $$ + e. **计算Rayleigh商**： + $$ + \lambda^{(t)} = \text{Consensus}\left(\sum_k v_{n,k}^{(t)} y_k^{(t+1)}\right) + $$ + f. **终止条件**： + $$ + \text{If } \frac{|\lambda^{(t)} - \lambda^{(t-1)}|}{|\lambda^{(t)}|} < \delta \text{ then break} + $$ + +3. **保存结果**： + $$ + \sigma_n = \sqrt{\lambda^{(\text{final})}}, \quad v_{n,j} = v_{n,j}^{(\text{final})} + $$ + + - 所有节点同步 $n \gets n + 1$ + + + +### 分布式计算左奇异向量$u_{n,j}$ + +对于邻接矩阵 $A \in \mathbb{R}^{N \times N}$，其奇异值分解为： +$$ +A = U \Sigma V^T +$$ +其中： + +- $U$ 的列向量 $\{u_n\}$ 是左奇异向量 +- $V$ 的列向量 $\{v_n\}$ 是右奇异向量 +- $\Sigma$ 是对角矩阵，元素 $\sigma_n$ 为奇异值 + +**左奇异向量的定义关系**： +$$ +A v_n = \sigma_n u_n \quad \Rightarrow \quad u_n = \frac{1}{\sigma_n} A v_n +$$ +展开为分量形式（对第 $j$ 个分量）： +$$ +u_{n,j} = \frac{1}{\sigma_n} \sum_{k=1}^N a_{jk} v_{n,k} +$$ + + + +**输入**：$\sigma_n$, $v_{n,j}$（来自幂迭代最终结果） + +**For** $n = 0$ to $K-1$： + +1. **本地计算**： + $$ + u_{n,j} = \frac{1}{\sigma_n} \sum_{k \in 𝒩_j} a_{jk} v_{n,k} \quad \text{(需邻居节点发送$v_{n,k}$)} + $$ + +2. **正交归一化**： + + - **For** $m = 0$ to $n-1$： + $$ + u_{n,j} \gets u_{n,j} - \text{Consensus}\left(\sum_k u_{m,k} u_{n,k}\right) \cdot u_{m,j} + $$ + + - **归一化**： + $$ + u_{n,j} \gets \frac{u_{n,j}}{\sqrt{\text{Consensus}\left(\sum_k u_{n,k}^2\right)}} + $$ + +### 分布式重构邻接矩阵$A$ + +**输入**：$\sigma_n$, $u_{n,j}$, $v_{n,k}$ + +**For** 每个节点$j$并行执行： + +1. **对每个邻居$k \in 𝒩_j$**： + + - 请求节点$k$发送$v_{n,k}$（$n=0,...,K-1$） + + - 计算： + $$ + a_{jk} = \sum_{n=0}^{K-1} \sigma_n u_{n,j} v_{n,k} + $$ + +2. **非邻居元素**： + $$ + a_{jk} = 0 \quad \text{for} \quad k \notin 𝒩_j + $$ + + + +## 非稳态下动态特征参数的估算 + +### 一致性控制策略 + +1. **异步更新模型** + + - 节点仅在离散时刻 $t_k^i$ 接收邻居信息，更新自身状态 $x_i(t)$。 + - 各节点的状态更新时刻是独立的 + +2. **延时处理** + + - 若检测到延时，节点选择**最新收到的邻居状态**替代旧值（避免使用过期数据）。 + +3. **一致性协议设计** + + - 无时延系统 + $$ + \dot{x}_i = \sum_{j \in N(t_k^i, i)} a_{ij}(t_k^i) \left( x_j(t_k^i) - x_i(t) \right) + $$ + + | 参数 | 含义 | + | --------------- | ------------------------------------------------------------ | + | $\dot{x}_i$ | 节点 $i$ 的状态变化率（导数），表示 $x_i$ 随时间的变化速度。 | + | $x_i(t)$ | 节点 $i$ 在时刻 $t$ 的**本地状态值**（如特征估计、传感器数据等）。 | + | $x_j(t_k^i)$ | 节点 $i$ 在 $t_k^i$ 时刻收到的邻居节点 $j$ 的状态值。 | + | $N(t_k^i, i)$ | 节点 $i$ 在 $t_k^i$ 时刻的**邻居集合**（可直接通信的节点）。 | + | $a_{ij}(t_k^i)$ | **权重因子**，控制邻居 $j$ 对节点 $i$ 的影响权重，满足 $\sum_j a_{ij} = 1$。 | + + - 有时延系统 + $$ + \dot{x}_i = \sum_{j \in N(t_k^i, i)} a_{ij}(t_k^i) \left( x_j(t_k^i - \tau_{ij}^k) - x_i(t) \right) + $$ + + | 参数 | 含义 | + | --------------------- | ------------------------------------------------------------ | + | $\tau_{ij}^k$ | 节点 $j$ 到 $i$ 在时刻 $t_k^i$ 的**信息传输延时**。 | + | $t_k^i - \tau_{ij}^k$ | 节点 $i$ 实际使用的邻居状态 $x_j$ 的**有效时刻**（扣除延时）。 | + + - 权重$\alpha_{ij}$ + $$ + \text{有有效邻居时 } a_{ij}(t) = \begin{cases} + \frac{\alpha_{ij}(t_k^i)}{\sum_{s \in N(t_k^i, i)} \alpha_{is}(t_k^i)}, & \text{若 } j \in N(t_k^i, i) \\ + 0, & \text{若 } j \notin N(t_k^i, i) + \end{cases} + $$ + + $$ + \text{无有效邻居时 } a_{ij}(t) = \begin{cases} + 1, & \text{若 } j = i \\ + 0, & \text{若 } j \neq i + \end{cases} + $$ + + + +4. **通信拓扑定义** + + - 引入 **$G^0(t)$**：实际成功通信的瞬时拓扑（非理想链路 $G(t)$），强调**有效信息传递**而非物理连通性。 + + + +### 收敛性分析 + +动态网络的收敛条件： + +- 在节点移动导致的**异步通信**和**随机延时**下，只要网络拓扑满足**有限时间内的联合连通性**（即时间窗口内信息能传递到全网），所有节点的状态 *$x_i$* 最终会收敛到同一全局值。 （平均代数连通度 > 0 == 动态网络拓扑的平均拉普拉斯矩阵的第二小特征值>0 ） + +- **无需时刻连通**：允许瞬时断连，但长期需保证信息能通过动态链路传递。 + + + +### 基于 UKF 的滤波估算 + +| | KF | EKF | UKF | +| -------------- | -------- | ---------- | ---------- | +| **线性要求** | 严格线性 | 弱非线性 | 强非线性 | +| **可微要求** | - | 必须可微 | 不要求 | +| **计算复杂度** | 低 | 中 | 中 | +| **适用场景** | 线性系统 | 平滑非线性 | 剧烈非线性 | + +**本文基于UKF：** + +- 采用**确定性采样（Sigma点）**直接近似非线性分布 +- 完全规避对 *f*(*x*) 和 *h*(*x*) 的求导需求 +- 保持高斯系统假设 +- 允许函数不连续/不可微 +- 适应拓扑突变等非线性情况 + + + +### UKF 具体步骤 + +#### **符号说明** + +- **$i$**: 节点索引，$N$ 为总节点数 +- **$x_i(k)$**: 节点 $i$ 在时刻 $k$ 的状态分量 (特征向量$x$) +- **$b_i(k)$**: 节点 $i$ 的本地状态估计值 ($A^TAx$) +- **$a_{ij}$**: 邻接矩阵元素（链路权重） +- **$Q_k, R_k$**: 过程噪声与观测噪声协方差 +- **$\mathcal{X}_{i,j}$**: 节点 $i$ 的第 $j$ 个 Sigma 点 +- **$W_j^{(m)}, W_j^{(c)}$**: Sigma 点权重（均值和协方差） + +#### **Step 1: 分布式初始化** + +1. **节点状态初始化**： + - 每个节点 $i$ 随机生成初始状态分量 $x_i(0)$。 + - 本地状态估计 $b_i(0)$ 初始化为 $x_i(0)$。 + +--- + +#### **Step 2: 生成 Sigma 点（确定性采样）** + +**在每个节点本地执行**： + +1. **计算 Sigma 点**： + $$ + \begin{aligned} + \mathcal{X}_{i,0} &= \hat{b}_{i,k-1} \\ + \mathcal{X}_{i,j} &= \hat{b}_{i,k-1} + \left( \sqrt{(n+\lambda) P_{i,k-1}} \right)_j \quad (j=1,\dots,n) \\ + \mathcal{X}_{i,j+n} &= \hat{b}_{i,k-1} - \left( \sqrt{(n+\lambda) P_{i,k-1}} \right)_j \quad (j=1,\dots,n) + \end{aligned} + $$ + + - **$\lambda = \alpha^2 (n + \kappa) - n$**（缩放因子，$\alpha$ 控制分布范围，$\kappa$ 通常取 0） + - **$\sqrt{(n+\lambda) P}$** 为协方差矩阵的平方根（如 Cholesky 分解） + +2. **计算 Sigma 点权重**： + $$ + \begin{aligned} + W_0^{(m)} &= \frac{\lambda}{n + \lambda} \quad &\text{(中心点均值权重)} \\ + W_0^{(c)} &= \frac{\lambda}{n + \lambda} + (1 - \alpha^2 + \beta) \quad &\text{(中心点协方差权重)} \\ + W_j^{(m)} = W_j^{(c)} &= \frac{1}{2(n + \lambda)} \quad (j=1,\dots,2n) \quad &\text{(对称点权重)} + \end{aligned} + $$ + + - **$\beta$** 为高阶矩调节参数（高斯分布时取 2 最优） + +--- + +#### **Step 3: 预测步骤（时间更新）** + +1. **传播 Sigma 点**： + $$ + \mathcal{X}_{i,j,k|k-1}^* = f(\mathcal{X}_{i,j,k-1}) + q_k \quad (j=0,\dots,2n) + $$ + + - **$f(\cdot)$** 为非线性状态转移函数 + - **$q_k$** 为过程噪声 ，反映网络拓扑动态变化（如节点移动导致的链路扰动）。 + +2. **计算预测均值和协方差**： + $$ + \hat{b}_{i,k|k-1} = \sum_{j=0}^{2n} W_j^{(m)} \mathcal{X}_{i,j,k|k-1}^* + $$ + + $$ + P_{i,k|k-1} = \sum_{j=0}^{2n} W_j^{(c)} \left( \mathcal{X}_{i,j,k|k-1}^* - \hat{b}_{i,k|k-1} \right) \left( \mathcal{X}_{i,j,k|k-1}^* - \hat{b}_{i,k|k-1} \right)^T + Q_k + $$ + + - **$Q_k$** 为过程噪声协方差 + +--- + +#### **Step 4: 分布式观测生成** + +1. **邻居状态融合**： + + - 节点 $i$ 从邻居 $j$ 获取状态 $x_j(k)$，生成观测值： + $$ + b_i^H(k) = \sum_{j=1}^N a_{ji} b_{0,j}(k) + r_k, \quad b_{0,j}(k) = \sum_{j=1}^N a_{ij} x_j(k) + $$ + + - **$r_k$** 为观测噪声 ，来自分布式通信中的信息传输误差（如延时、丢包） + +--- + +#### **Step 5: 观测更新（测量更新）** + +1. **观测 Sigma 点**： + $$ + \mathcal{Z}_{i,j,k|k-1} = h(\mathcal{X}_{i,j,k|k-1}^*) + r_k \quad (j=0,\dots,2n) + $$ + + - **$h(\cdot)$** 为非线性观测函数 + +2. **计算观测统计量**： + $$ + \hat{z}_{i,k|k-1} = \sum_{j=0}^{2n} W_j^{(m)} \mathcal{Z}_{i,j,k|k-1} + $$ + + $$ + P_{i,zz} = \sum_{j=0}^{2n} W_j^{(c)} \left( \mathcal{Z}_{i,j,k|k-1} - \hat{z}_{i,k|k-1} \right) \left( \mathcal{Z}_{i,j,k|k-1} - \hat{z}_{i,k|k-1} \right)^T + R_k + $$ + + $$ + P_{i,xz} = \sum_{j=0}^{2n} W_j^{(c)} \left( \mathcal{X}_{i,j,k|k-1}^* - \hat{b}_{i,k|k-1} \right) \left( \mathcal{Z}_{i,j,k|k-1} - \hat{z}_{i,k|k-1} \right)^T + $$ + + - **$R_k$** 为观测噪声协方差 + +3. **计算卡尔曼增益并更新状态**： + $$ + K_{i,k} = P_{i,xz} P_{i,zz}^{-1} + $$ + + $$ + \hat{b}_{i,k|k} = \hat{b}_{i,k|k-1} + K_{i,k} \left( b_i^H(k) - \hat{z}_{i,k|k-1} \right) + $$ + + $$ + P_{i,k|k} = P_{i,k|k-1} - K_{i,k} P_{i,zz} K_{i,k}^T + $$ + +--- + +#### **Step 6: 全局一致性计算** + +1. **瑞利商计算**： + + - 所有节点通过一致性协议交换 $\hat{b}_{i,k|k}$，计算全局状态： + $$ + y(k) = \frac{\sum_{i=1}^N x_i(k) \hat{b}_{i,k|k}}{\sum_{i=1}^N x_i^2(k)} + $$ + +2. **正交化**： + + - 更新本地状态分量： + $$ + x_i(k+1) = \frac{\hat{b}_{i,k|k}}{\|\hat{b}(k)\|_2} + $$ + +--- + +#### **Step 7: 收敛判断** + +- 若 $y(k)$ 收敛，输出 $\sigma = \sqrt{y(k)}$；否则返回 **Step 2**。 + + + +## 稳态下动态特征参数的估算 + +稳态下，网络拓扑变化趋于平稳，奇异值的**理论曲线不再随时间变化**（实际值因噪声围绕理论值波动）。此时采用**集中式多观测值卡尔曼滤波** + +### 多观测值滤波算法 + +- **核心思想**：利用相邻奇异值的**有序性约束**（$\sigma_{n-1} \leq \sigma_n \leq \sigma_{n+1}$），构造双观测值作为上下界，限制估计范围。 + +- **观测值生成**： + 对第$n$大奇异值$\sigma_n$，其观测值$y_n$由相邻奇异值线性组合： + $$ + y_n = C_1 \sigma_{n-1} + C_2 \sigma_{n+1} + $$ + + - **系数$C_1, C_2$**：根据$\sigma_{n-1}$和$\sigma_{n+1}$的权重动态调整（如距离比例）。 + - **物理意义**：将$\sigma_{n-1}$和$\sigma_{n+1}$作为$\sigma_n$的**下界和上界**，避免单观测值因噪声导致的估计偏离。 + + + + + +疑问： + +第三章的目的是什么？先分解再重构的意义在？ + +状态转移函数和观测函数怎么来？UKF每次预测单奇异值，如何同时预测K个呢？ + + + +卡尔曼滤波 观测值怎么来？是否需要拟合历史数据生成观测值？还是根据第三章分布式幂迭代求真实的特征值？ diff --git a/自学/Redis.md b/自学/Redis.md index 04a5009..f3cec48 100644 --- a/自学/Redis.md +++ b/自学/Redis.md @@ -1,34 +1,116 @@ # Redis +## Redis基本定义 + Redis是一个基于**内存**的key-value结构数据库。Redis 是互联网技术领域使用最为广泛的**存储中间件**。 -Redis是用C语言开发的一个开源的高性能键值对(key-value)数据库，官方提供的数据是可以达到100000+的QPS（每秒内查询次数）。它存储的value类型比较丰富，也被称为结构化的**NoSql数据库**(非关系型)。 +Redis是用C语言开发的一个开源的**高性能键值对(key-value)数据库**，官方提供的数据是可以达到100000+的QPS（每秒内查询次数）。它存储的value类型比较丰富，也被称为结构化的**NoSql数据库**(非关系型)。 -**主要特点：** +**典型场景**： -- 基于内存存储，读写性能高 -- 适合存储热点数据（热点商品、资讯、新闻） -- 企业应用广泛 +- 热点数据缓存（商品/资讯/秒杀） +- 会话管理（Session） +- 排行榜/计数器 +- 消息队列（Stream） -**服务启动/停止：** +**NoSQL数据库**： +- 键值型（Redis） + +- 文档型（MongoDB） +- 列存储（HBase） +- 图数据库（Neo4j） + + + +## 下载与使用 + +Redis安装包分为windows版和Linux版： + +- Windows版下载地址：https://github.com/microsoftarchive/redis/releases +- Linux版下载地址： https://download.redis.io/releases/ + +| **角色** | **作用** | **典型示例** | +| :--------------: | :----------------------------------------------------------: | :----------------------------------: | +| **Redis 服务端** | 数据存储的核心，负责接收/执行命令、管理内存、持久化数据等。需先启动服务端才能使用。 | `redis-server`（默认监听 6379 端口） | +| **Redis 客户端** | 连接服务端并发送命令（如 `GET/SET`），获取返回结果。可以是命令行工具或代码库。 | `redis-cli`、Java 的 Jedis 库 | + + + +**windows下服务启动/停止：** + +启动： + +```bash redis-server.exe redis.windows.conf +``` +![image-20250421172130160](https://pic.bitday.top/i/2025/04/21/sgvnti-0.png) + +这种方式关闭命令行后Redis服务又停止了！ + +解决方法：**安装为 Windows 服务** + +``` +redis-server --service-install redis.windows.conf --service-name Redis +redis-server --service-start +``` + +停止： + +```bash ctrl+c +``` + + **客户端连接：** -redis-cli.exe （本地） +直接运行 `redis-cli.exe` 时，它会尝试连接 **本机（127.0.0.1）的 Redis 服务端**，并使用默认端口 **6379**。 +等价于手动指定参数： + +```bash +redis-cli -h 127.0.0.1 -p 6379 +``` + +指定连接： + +```bash +redis-cli -h -p <端口> -a <密码> +redis-cli -h 192.168.1.100 -p 6379 -a yourpassword +``` + +退出连接：exit + + + +**修改Redis配置文件** + +设置Redis服务密码，修改redis.windows.conf(windows) redis.conf(linux) + +```bash +requirepass 123456 +``` + +修改redis服务端口 + +```bash +port 6379 +``` + + + +**Redis客户端图形工具** + +默认提供的客户端连接工具界面不太友好，可以使用Another Redis Desktop Manager.exe ，类似Navicat连mysql。 -redis-cli.exe -h localhost -p 6379 -a 123456 (指定连接) -exit ## Redis数据类型 image-20221130190150749 -**解释说明：** +Redis存储的是key-value结构的数据，其中key是字符串类型，value有5种常用的数据类型： - 字符串(string)：普通字符串，Redis中最简单的数据类型 - 哈希(hash)：也叫散列，类似于Java中的HashMap结构。（套娃） @@ -40,6 +122,35 @@ exit ## Redis常用命令 +### 通用命令 + +Redis的通用命令是不分数据类型的，都可以使用的命令： + +- KEYS pattern **查找**所有符合给定模式( pattern)的 key + + - **`pattern`**：匹配模式，支持通配符： + + - `*`：匹配任意多个字符（包括空字符） + - `?`：匹配单个字符 + - `[abc]`：匹配 `a`、`b` 或 `c` 中的任意一个字符 + - `[a-z]`：匹配 `a` 到 `z` 之间的任意一个字符 + + - ```bash + KEYS user:* #可以返回 形如 "user:1" "user:2" 的 key + ``` + + - ```bash + KEYS * #查找所有key + ``` + +- EXISTS key 检查给定 key 是否存在 + +- TYPE key 返回 key 所储存的值的类型 + +- DEL key 该命令用于在 key 存在是删除 key + + + ### 字符串 Redis 中字符串类型常用命令： @@ -47,7 +158,9 @@ Redis 中字符串类型常用命令： - **SET** key value 设置指定key的值 - **GET** key 获取指定key的值 - **SETEX** key seconds value 设置指定key的值，并将 key 的过期时间设为 seconds 秒（验证码） -- **SETNX** key value 只有在 key 不存在时设置 key 的值 +- **SETNX** key value 只有在 key不存在时设置 key 的值 + + ### 哈希操作 @@ -61,31 +174,59 @@ Redis hash 是一个string类型的 field 和 value 的映射表，hash特别适 image-20221130193121969 + + ### 列表操作 -Redis 列表是简单的字符串列表，按照插入顺序排序，常用命令： +Redis 列表是简单的**字符串列表**，按照插入顺序排序，常用命令： + +- **LPUSH** key value1 将一个值插入到列表头部 + +- **RPUSH** key value1 [value2] 将一个或多个值插入到列表尾部 + + - ```bash + RPUSH mylist "world" "redis" "rpush" #多个值插入 + ``` + +- **LRANGE** key start stop 获取列表指定范围内的元素（这里L代表List 不是Left） + + - ```bash + LRANGE mylist 0 -1 #获取整个列表 + ``` -- **LPUSH** key value1 [value2] 将一个或多个值插入到列表头部 -- **LRANGE** key start stop 获取列表指定范围内的元素 -- **RPOP** key 移除并获取列表最后一个元素 - **LLEN** key 获取列表长度 + +- **RPOP** key 移除并获取列表最后一个元素 + - **BRPOP** key1 [key2 ] timeout 移出并获取列表的最后一个元素， 如果列表没有元素会阻塞列表直到等待超 时或发现可弹出元素为止 image-20221130193332666 + + ### 集合操作 -Redis set 是string类型的无序集合。集合成员是唯一的，这就意味着集合中不能出现重复的数据，常用命令： +Redis set 是**string类型的无序集合**。集合成员是唯一的，这就意味着集合中不能出现重复的数据，常用命令： - **SADD** key member1 [member2] 向集合添加一个或多个成员 + + ```bash + # 添加单个成员 + SADD fruits "apple" + + # 添加多个成员（自动去重） + SADD fruits "banana" "orange" "apple" # "apple" 已存在，不会重复添加 + ``` - **SMEMBERS** key 返回集合中的所有成员 -- **SCARD** key 获取集合的成员数 +- **SCARD** key 获取集合的成员数(基数**Cardinality**) - **SINTER** key1 [key2] 返回给定所有集合的交集 - **SUNION** key1 [key2] 返回所有给定集合的并集 - **SREM** key member1 [member2] 移除集合中一个或多个成员 image-20221130193532735 + + ### 有序集合 Redis有序集合是string类型元素的集合，且不允许有重复成员。每个元素都会关联一个double类型的分数。常用命令： @@ -99,11 +240,282 @@ Redis有序集合是string类型元素的集合，且不允许有重复成员。 image-20221130193951036 -### 通用命令 -Redis的通用命令是不分数据类型的，都可以使用的命令： -- KEYS pattern 查找所有符合给定模式( pattern)的 key -- EXISTS key 检查给定 key 是否存在 -- TYPE key 返回 key 所储存的值的类型 -- DEL key 该命令用于在 key 存在是删除 key \ No newline at end of file +## Java中操作Redis + +Spring Data Redis 是 Spring 的一部分，提供了在 Spring 应用中通过简单的配置就可以访问 Redis 服务，就如同我们使用JDBC操作MySQL数据库一样。 + +网址：https://spring.io/projects/spring-data-redis + +### 环境搭建 + +进入到sky-server模块 + +**1). 导入Spring Data Redis的maven坐标(已完成)** + +```java + + org.springframework.boot + spring-boot-starter-data-redis + +``` + +**2). 配置Redis数据源** + +在application-dev.yml中添加 + +```java +sky: + redis: + host: localhost + port: 6379 + password: 123456 + database: 10 +``` + +**解释说明：** + +database:指定使用Redis的哪个数据库，Redis服务启动后默认有16个数据库，编号分别是从0到15。 + +可以通过修改Redis配置文件来指定数据库的数量。 + +在application.yml中添加读取application-dev.yml中的相关Redis配置 + +```java +spring: + profiles: + active: dev + redis: + host: ${sky.redis.host} + port: ${sky.redis.port} + password: ${sky.redis.password} + database: ${sky.redis.database} +``` + +**3). 编写配置类，创建RedisTemplate对象** + +```java +@Configuration +@Slf4j +public class RedisConfiguration { + @Bean + public RedisTemplate redisTemplate(RedisConnectionFactory redisConnectionFactory){ + log.info("开始创建redis模板对象..."); + RedisTemplate redisTemplate = new RedisTemplate(); + //设置redis的连接工厂对象 + redisTemplate.setConnectionFactory(redisConnectionFactory); + //设置redis key的序列化器 + redisTemplate.setKeySerializer(new StringRedisSerializer()); + return redisTemplate; + } +} +``` + +**解释说明：** + +当前配置类不是必须的，因为 Spring Boot 框架会自动装配 RedisTemplate 对象，但是默认的key序列化器为 + +`JdkSerializationRedisSerializer`，存到 Redis 里会是二进制格式，这里把 key 的序列化器指定为 `StringRedisSerializer`，就会把所有的 key 都以 UTF‑8 字符串形式写入 Redis，方便观测和调试 + + + +### 功能测试 + +**通过RedisTemplate对象操作Redis**，注意要Another Redis Desktop中刷新一下数据库，才能看到数据。 + +**字符串测试** + +```java +@DataRedisTest +@Import(com.sky.config.RedisConfiguration.class) +public class SpringDataRedisTest { + @Autowired + private RedisTemplate redisTemplate; + @Test + public void testRedisTemplate(){ + System.out.println(redisTemplate); + } + @Test + public void testString(){ + // SET city "北京" + redisTemplate.opsForValue().set("city", "北京"); + + // GET city + String city = (String) redisTemplate.opsForValue().get("city"); + System.out.println(city); + + // SETEX code 180 "1234" （3 分钟 = 180 秒） + redisTemplate.opsForValue().set("code", "1234", 3, TimeUnit.MINUTES); + + // SETNX lock "1" + redisTemplate.opsForValue().setIfAbsent("lock", "1"); + + // (由于上一步 lock 已存在，这里相当于不执行) + // SETNX lock "2" + redisTemplate.opsForValue().setIfAbsent("lock", "2"); + } +} +``` + +**哈希测试** + +```java +@Test +public void testHash(){ + HashOperations hashOperations = redisTemplate.opsForHash(); + + // HSET 100 "name" "tom" + hashOperations.put("100", "name", "tom"); + + // HSET 100 "age" "20" + hashOperations.put("100", "age", "20"); + + // HGET 100 "name" + String name = (String) hashOperations.get("100", "name"); + System.out.println(name); + + // HKEYS 100 + Set keys = hashOperations.keys("100"); + System.out.println(keys); + + // HVALS 100 + List values = hashOperations.values("100"); + System.out.println(values); + + // HDEL 100 "age" + hashOperations.delete("100", "age"); +} +``` + +get获得的是Object类型，keys获得的是set类型，values获得的是List + + + +**3). 操作列表类型数据** + +```java +@Test +public void testList(){ + ListOperations listOperations = redisTemplate.opsForList(); + + // LPUSH mylist "a" "b" "c" + listOperations.leftPushAll("mylist", "a", "b", "c"); + + // LPUSH mylist "d" + listOperations.leftPush("mylist", "d"); + + // LRANGE mylist 0 -1 + List mylist = listOperations.range("mylist", 0, -1); + System.out.println(mylist); + + // RPOP mylist + listOperations.rightPop("mylist"); + + // LLEN mylist + Long size = listOperations.size("mylist"); + System.out.println(size); +} +``` + + + +**4). 操作集合类型数据** + +```java +@Test +public void testSet(){ + SetOperations setOperations = redisTemplate.opsForSet(); + + // SADD set1 "a" "b" "c" "d" + setOperations.add("set1", "a", "b", "c", "d"); + + // SADD set2 "a" "b" "x" "y" + setOperations.add("set2", "a", "b", "x", "y"); + + // SMEMBERS set1 + Set members = setOperations.members("set1"); + System.out.println(members); + + // SCARD set1 + Long size = setOperations.size("set1"); + System.out.println(size); + + // SINTER set1 set2 + Set intersect = setOperations.intersect("set1", "set2"); + System.out.println(intersect); + + // SUNION set1 set2 + Set union = setOperations.union("set1", "set2"); + System.out.println(union); + + // SREM set1 "a" "b" + setOperations.remove("set1", "a", "b"); +} +``` + + + +**5). 操作有序集合类型数据** + +```java +@Test +public void testZset(){ + ZSetOperations zSetOperations = redisTemplate.opsForZSet(); + + // ZADD zset1 10 "a" + zSetOperations.add("zset1", "a", 10); + + // ZADD zset1 12 "b" + zSetOperations.add("zset1", "b", 12); + + // ZADD zset1 9 "c" + zSetOperations.add("zset1", "c", 9); + + // ZRANGE zset1 0 -1 + Set zset1 = zSetOperations.range("zset1", 0, -1); + System.out.println(zset1); + + // ZINCRBY zset1 10 "c" + zSetOperations.incrementScore("zset1", "c", 10); + + // ZREM zset1 "a" "b" + zSetOperations.remove("zset1", "a", "b"); +} +``` + +**6). 通用命令操作** + +- `*` 匹配零个或多个字符。 +- `?` 匹配任何单个字符。 +- `[abc]` 匹配方括号内的任一字符（本例中为 'a'、'b' 或 'c'）。 +- `[^abc]` 或 `[!abc]` 匹配任何不在方括号中的单个字符。 + +```java +@Test +public void testCommon(){ + // KEYS * + Set keys = redisTemplate.keys("*"); + System.out.println(keys); + + // EXISTS name + Boolean existsName = redisTemplate.hasKey("name"); + System.out.println("name exists? " + existsName); + + // EXISTS set1 + Boolean existsSet1 = redisTemplate.hasKey("set1"); + System.out.println("set1 exists? " + existsSet1); + + for (Object key : keys) { + // TYPE + DataType type = redisTemplate.type(key); + System.out.println(key + " -> " + type.name()); + } + + // DEL mylist + redisTemplate.delete("mylist"); +} +``` + + + diff --git a/自学/力扣Hot 100题.md b/自学/力扣Hot 100题.md index cc5f718..c7fe662 100644 --- a/自学/力扣Hot 100题.md +++ b/自学/力扣Hot 100题.md @@ -108,7 +108,7 @@ String sortedStr = new String(charArray); - `charAt(int index)` 方法返回指定索引处的 `char` 值。 - `char` 是基本数据类型，占用 2 个字节，表示一个 Unicode 字符。 -- HashSet set = new HashSet(); +- `HashSet set = new HashSet();` 取子串： diff --git a/自学/微信小程序.md b/自学/微信小程序.md new file mode 100644 index 0000000..e4ce7d8 --- /dev/null +++ b/自学/微信小程序.md @@ -0,0 +1,410 @@ +# 微信小程序 + +转载自黑马程序员。 + +## 微信小程序开发 + +### 介绍 + +小程序是一种新的开放能力，开发者可以快速地开发一个小程序。可以在微信内被便捷地获取和传播，同时具有出色的使用体验。 + +image-20221203204712437 + +**官方网址：**https://mp.weixin.qq.com/cgi-bin/wx?token=&lang=zh_CN + +image-20221203205305487 + +小程序主要运行微信内部，可通过上述网站来整体了解微信小程序的开发。 + +**首先，**在进行小程序开发时，需要先去注册一个小程序，在注册的时候，它实际上又分成了不同的注册的主体。我们可以以个人的身份来注册一个小程序，当然，也可以以企业政府、媒体或者其他组织的方式来注册小程序。那么，不同的主体注册小程序，最终开放的权限也是不一样的。比如以个人身份来注册小程序，是无法开通支付权限的。若要提供支付功能，必须是企业、政府或者其它组织等。所以，不同的主体注册小程序后，可开发的功能是不一样的。 + +image-20221203210640473 + + + +**然后，**微信小程序我们提供的一些开发的支持，实际上微信的官方是提供了一系列的工具来帮助开发者快速的接入 +并且完成小程序的开发，提供了完善的开发文档，并且专门提供了一个开发者工具，还提供了相应的设计指南，同时也提供了一些小程序体验DEMO，可以快速的体验小程序实现的功能。 + +image-20221203211226920 + +**最后，**开发完一个小程序要上线，也给我们提供了详细地接入流程。 + +image-20221203211535565 + + + +### 准备工作 + +开发微信小程序之前需要做如下准备工作： + +- 注册小程序 +- 完善小程序信息 +- 下载开发者工具 + +**1). 注册小程序** + +注册地址：https://mp.weixin.qq.com/wxopen/waregister?action=step1 + +image-20221203212348111 + + + +**2). 完善小程序信息** + +登录小程序后台：https://mp.weixin.qq.com/ + +两种登录方式选其一即可 + +image-20221203212454040 image-20221203212508081 + +完善小程序信息、小程序类目 + +image-20221203212615981 + +查看小程序的 AppID与AppSecret + +image-20221203212702993 + + + +**3). 下载开发者工具** + +资料中已提供，无需下载，熟悉下载步骤即可。 + +下载地址： https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/devtools/stable.html + +image-20221203212836364 + +扫描登录开发者工具 + +image-20221203212954956 + +创建小程序项目 + +image-20221203213042020 + +熟悉开发者工具布局 + +image-20221203213108317 + +设置不校验合法域名 + +image-20221203213212370 + +**注：**开发阶段，小程序发出请求到后端的Tomcat服务器，若不勾选，请求发送失败。 + + + +### 入门案例 + +实际上，小程序的开发本质上属于前端开发，主要使用JavaScript开发，咱们现在的定位主要还是在后端，所以，对于小程序开发简单了解即可。 + +#### 小程序目录结构 + +小程序包含一个描述整体程序的 app 和多个描述各自页面的 page。一个小程序主体部分由三个文件组成，必须放在项目的根目录，如下： + +image-20221203220557676 + + + +**文件说明：** + +image-20221203220635867 + +**app.js：**必须存在，主要存放小程序的逻辑代码 + +**app.json：**必须存在，小程序配置文件，主要存放小程序的公共配置 + +**app.wxss:** 非必须存在，主要存放小程序公共样式表，类似于前端的CSS样式 + +对小程序主体三个文件了解后，其实一个小程序又有多个页面。比如说，有商品浏览页面、购物车的页面、订单支付的页面、商品的详情页面等等。那这些页面会放在哪呢？ +会存放在pages目录。 + +每个小程序页面主要由四个文件组成： + +image-20221203220826893 + +**文件说明：** + +image-20221203220839187 + +**js文件：**必须存在，存放页面业务逻辑代码，编写的js代码。 + +**wxml文件：**必须存在，存放页面结构，主要是做页面布局，页面效果展示的，类似于HTML页面。 + +**json文件：**非必须，存放页面相关的配置。 + +**wxss文件：**非必须，存放页面样式表，相当于CSS文件。 + + + +#### 编写和编译小程序 + +**1). 编写** + +进入到index.wxml，编写页面布局 + +```xml + +  {{msg}} +    +    获取用户信息 +     +    {{nickName}} +   +    +    微信登录 +    授权码：{{code}} +   +    +    发送请求 +    响应结果：{{result}} +   + +``` + +进入到index.js，编写业务逻辑代码 + +```javascript +Page({ +  data:{ +    msg:'hello world', +    avatarUrl:'', +    nickName:'', +    code:'', +    result:'' +  }, +  getUserInfo:function(){ +    wx.getUserProfile({ +      desc: '获取用户信息', +      success:(res) => { +        console.log(res) +        this.setData({ +          avatarUrl:res.userInfo.avatarUrl, +          nickName:res.userInfo.nickName +        }) +      } +    }) +  }, +  wxlogin:function(){ +    wx.login({ +      success: (res) => { +        console.log("授权码："+res.code) +        this.setData({ +          code:res.code +        }) +      } +    }) +  }, +  sendRequest:function(){ +    wx.request({ +      url: 'http://localhost:8080/user/shop/status', +      method:'GET', +      success:(res) => { +        console.log("响应结果：" + res.data.data) +        this.setData({ +          result:res.data.data +        }) +      } +    }) +  }}) +``` + + + +**2). 编译** + +点击编译按钮 + +image-20221204181233015 + + + +**3). 运行效果** + +image-20221204181606927 + + + +点击**获取用户信息** + +image-20221204182056440 + + + +点击**微信登录** + +image-20221204182238762 + + + +点击**发送请求** + +因为请求http://localhost:8080/user/shop/status，先要启动后台项目。 + +image-20221204192519728 + +**注：**设置不校验合法域名，若不勾选，请求发送失败。 + + + +#### 发布小程序 + +小程序的代码都已经开发完毕，要将小程序发布上线，让所有的用户都能使用到这个小程序。 + +点击上传按钮： + +image-20221204225355015 + +指定版本号： + +image-20221204225502698 + +上传成功： + +image-20221204225557820 + +把代码上传到微信服务器就表示小程序已经发布了吗？ +**其实并不是。**当前小程序版本只是一个开发版本。 + +进到微信公众平台，打开版本管理页面。 + +image-20221204230231476 + +需提交审核，变成审核版本，审核通过后，进行发布，变成线上版本。 + +一旦成为线上版本，这就说明小程序就已经发布上线了，微信用户就可以在微信里面去搜索和使用这个小程序了。 + + + +## 微信登录 + +### 导入小程序代码 + +开发微信小程序，本质上是属于前端的开发，我们的重点其实还是后端代码开发。所以，小程序的代码已经提供好了，直接导入到微信开发者工具当中，直接来使用就可以了。 + +**1). 找到资料** + +image-20221204205429798 + + + +**2). 导入代码** + +image-20221204205631809 + +AppID：使用自己的AppID + +image-20221204210011364 + + + +**3). 查看项目结构** + +主体的文件:app.js app.json app.wxss +项目的页面比较多，主要存放在pages目录。 + +image-20221204210739195 + + + +**4). 修改配置** + +因为小程序要请求后端服务，需要修改为自己后端服务的ip地址和端口号(默认不需要修改) + +common-->vendor.js-->搜索(ctrl+f)-->baseUri + +image-20221204211239035 + + + +### 微信登录流程 + +微信登录：https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/framework/open-ability/login.html + +**流程图：** + +image-20221204211800753 + + + +**步骤分析：** + +1. 小程序端，调用wx.login()获取code，就是授权码。 +2. 小程序端，调用wx.request()发送请求并携带code，请求开发者服务器(自己编写的后端服务)。 +3. 开发者服务端，通过HttpClient向微信接口服务发送请求，并携带appId+appsecret+code三个参数。 +4. 开发者服务端，接收微信接口服务返回的数据，session_key+opendId等。opendId是微信用户的唯一标识。 +5. 开发者服务端，自定义登录态，生成令牌(token)和openid等数据返回给小程序端，方便后绪请求身份校验。 +6. 小程序端，收到自定义登录态，存储storage。 +7. 小程序端，后绪通过wx.request()发起业务请求时，携带token。 +8. 开发者服务端，收到请求后，通过携带的token，解析当前登录用户的id。 +9. 开发者服务端，身份校验通过后，继续相关的业务逻辑处理，最终返回业务数据。 + + + +接下来，我们使用Postman进行测试。 + +**说明：** + +1. 调用 [wx.login()](https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/api/open-api/login/wx.login.html) 获取 **临时登录凭证code** ，并回传到开发者服务器。 +2. 调用 [auth.code2Session](https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/api-backend/open-api/login/auth.code2Session.html) 接口，换取 **用户唯一标识 OpenID** 、 用户在微信开放平台帐号下的**唯一标识UnionID**（若当前小程序已绑定到微信开放平台帐号） 和 **会话密钥 session_key**。 +3. code是临时的，同一个用户，同一个小程序中，使用不同的code，可以获得唯一的openid！ + +之后开发者服务器可以根据用户标识来生成自定义登录态，用于后续业务逻辑中前后端交互时识别用户身份。 + +**实现步骤：** + +**1). 获取授权码** + +点击确定按钮，获取授权码，每个授权码只能使用一次，每次测试，需重新获取。 + +image-20221204222008130 + + + +**2). 明确请求接口** + +请求方式、请求路径、请求参数 + +image-20221204222434054 + + + +**3). 发送请求** + +获取session_key和openid + +image-20221204223956568 + +若出现code been used错误提示，说明授权码已被使用过，请重新获取 + +image-20221204224130409 + +### 需求分析和设计 + +#### 产品原型 + +用户进入到小程序的时候，微信授权登录之后才能点餐。需要获取当前微信用户的相关信息，比如昵称、头像等，这样才能够进入到小程序进行下单操作。是基于微信登录来实现小程序的登录功能，没有采用传统账户密码登录的方式。若第一次使用小程序来点餐，就是一个新用户，需要把这个新的用户保存到数据库当中完成自动注册。 + +**登录功能原型图：** + +image-20221205173711304 + + + +**业务规则：** + +- 基于微信登录实现小程序的登录功能 +- 如果是新用户需要自动完成注册 + + + +#### 接口设计 + +通过微信登录的流程，如果要完成微信登录的话，最终就要获得微信用户的openid。在小程序端获取授权码后，向后端服务发送请求，并携带授权码，这样后端服务在收到授权码后，就可以去请求微信接口服务。最终，后端向小程序返回openid和token等数据。 + +基于上述的登录流程，就可以设计出该接口的**请求参数**和**返回数据**。 + +image-20221205175429394 image-20221205175441256 + +**说明：**请求路径/user/user/login,第一个user代表用户端，第二个user代表用户模块。 \ No newline at end of file diff --git a/自学/苍穹外卖.md b/自学/苍穹外卖.md index dea48fe..03c0ca0 100644 --- a/自学/苍穹外卖.md +++ b/自学/苍穹外卖.md @@ -1176,7 +1176,7 @@ Controller 层和 Service 层的方法命名可根据不同业务场景进行区 Mapper 执行动态 SQL，将已填充的字段写入数据库 ``` -3). 在 需要统一填充的Mapper 的方法上加入 AutoFill 注解 +3). 在 需要统一填充的**Mapper 的方法上**加入 AutoFill 注解 @@ -1184,268 +1184,6 @@ Mapper 执行动态 SQL，将已填充的字段写入数据库 -## Java中操作Redis - -### 环境搭建 - -进入到sky-server模块 - -**1). 导入Spring Data Redis的maven坐标(已完成)** - -```java - - org.springframework.boot - spring-boot-starter-data-redis - -``` - -**2). 配置Redis数据源** - -在application-dev.yml中添加 - -```java -sky: - redis: - host: localhost - port: 6379 - password: 123456 - database: 10 -``` - -**解释说明：** - -database:指定使用Redis的哪个数据库，Redis服务启动后默认有16个数据库，编号分别是从0到15。 - -可以通过修改Redis配置文件来指定数据库的数量。 - -在application.yml中添加读取application-dev.yml中的相关Redis配置 - -```java -spring: - profiles: - active: dev - redis: - host: ${sky.redis.host} - port: ${sky.redis.port} - password: ${sky.redis.password} - database: ${sky.redis.database} -``` - -**3). 编写配置类，创建RedisTemplate对象** - -```java -package com.sky.config; - -import lombok.extern.slf4j.Slf4j; -import org.springframework.context.annotation.Bean; -import org.springframework.context.annotation.Configuration; -import org.springframework.data.redis.connection.RedisConnectionFactory; -import org.springframework.data.redis.core.RedisTemplate; -import org.springframework.data.redis.serializer.StringRedisSerializer; - -@Configuration -@Slf4j -public class RedisConfiguration { - - @Bean - public RedisTemplate redisTemplate(RedisConnectionFactory redisConnectionFactory){ - log.info("开始创建redis模板对象..."); - RedisTemplate redisTemplate = new RedisTemplate(); - //设置redis的连接工厂对象 连接工厂负责创建与 Redis 服务器的连接 - redisTemplate.setConnectionFactory(redisConnectionFactory); - //设置redis key的序列化器 这意味着所有通过这个RedisTemplate实例存储的键都将被转换为字符串格式存储在Redis中 - redisTemplate.setKeySerializer(new StringRedisSerializer()); - return redisTemplate; - } -} -``` - -**解释说明：** - -当前配置类不是必须的，因为 Spring Boot 框架会自动装配 RedisTemplate 对象，但是默认的key序列化器为 - -JdkSerializationRedisSerializer，**导致我们存到Redis中后的数据和原始数据有差别，故设置为** - -**StringRedisSerializer序列化器**。 - - - -### 功能测试 - -**通过RedisTemplate对象操作Redis** - -在test下新建测试类 - -**字符串测试** - -```java -@SpringBootTest -public class SpringDataRedisTest { - @Autowired - private RedisTemplate redisTemplate; - @Test - public void testRedisTemplate(){ - System.out.println(redisTemplate); - } - @Test - public void testString(){ - //set get setex setnx - redisTemplate.opsForValue().set("city","北京"); - String city= (String) redisTemplate.opsForValue().get("city"); - System.out.println(city); - redisTemplate.opsForValue().set("code","1234",3, TimeUnit.MINUTES); //设置code的值为1234，过期时间3min - redisTemplate.opsForValue().setIfAbsent("lock","1"); //如果不存在该key则创建 - redisTemplate.opsForValue().setIfAbsent("lock","2"); - } -} -``` - -**哈希测试** - -```java -/** - * 操作哈希类型的数据 - */ - @Test - public void testHash(){ - //hset hget hdel hkeys hvals - HashOperations hashOperations = redisTemplate.opsForHash(); - - hashOperations.put("100","name","tom"); - hashOperations.put("100","age","20"); - - String name = (String) hashOperations.get("100", "name"); - System.out.println(name); - - Set keys = hashOperations.keys("100"); - System.out.println(keys); - - List values = hashOperations.values("100"); - System.out.println(values); - - hashOperations.delete("100","age"); - } -``` - -**get获得的是Object类型，keys获得的是set类型，values获得的是List** - - - -**3). 操作列表类型数据** - -```java - /** - * 操作列表类型的数据 - */ - @Test - public void testList(){ - //lpush lrange rpop llen - ListOperations listOperations = redisTemplate.opsForList(); - - listOperations.leftPushAll("mylist","a","b","c"); - listOperations.leftPush("mylist","d"); - - List mylist = listOperations.range("mylist", 0, -1); - System.out.println(mylist); - - listOperations.rightPop("mylist"); - - Long size = listOperations.size("mylist"); - System.out.println(size); - } -``` - - - -**4). 操作集合类型数据** - -```java - /** - * 操作集合类型的数据 - */ - @Test - public void testSet(){ - //sadd smembers scard sinter sunion srem - SetOperations setOperations = redisTemplate.opsForSet(); - - setOperations.add("set1","a","b","c","d"); - setOperations.add("set2","a","b","x","y"); - - Set members = setOperations.members("set1"); - System.out.println(members); - - Long size = setOperations.size("set1"); - System.out.println(size); - - Set intersect = setOperations.intersect("set1", "set2"); - System.out.println(intersect); - - Set union = setOperations.union("set1", "set2"); - System.out.println(union); - - setOperations.remove("set1","a","b"); - } -``` - - - -**5). 操作有序集合类型数据** - -```java - /** - * 操作有序集合类型的数据 - */ - @Test - public void testZset(){ - //zadd zrange zincrby zrem - ZSetOperations zSetOperations = redisTemplate.opsForZSet(); - - zSetOperations.add("zset1","a",10); - zSetOperations.add("zset1","b",12); - zSetOperations.add("zset1","c",9); - - Set zset1 = zSetOperations.range("zset1", 0, -1); - System.out.println(zset1); - - zSetOperations.incrementScore("zset1","c",10); - - zSetOperations.remove("zset1","a","b"); - } -``` - -**6). 通用命令操作** - - - -- `*` 匹配零个或多个字符。 -- `?` 匹配任何单个字符。 -- `[abc]` 匹配方括号内的任一字符（本例中为 'a'、'b' 或 'c'）。 -- `[^abc]` 或 `[!abc]` 匹配任何不在方括号中的单个字符。 - -```java - /** - * 通用命令操作 - */ - @Test - public void testCommon(){ - //keys exists type del - Set keys = redisTemplate.keys("*"); - System.out.println(keys); - - Boolean name = redisTemplate.hasKey("name"); - Boolean set1 = redisTemplate.hasKey("set1"); - - for (Object key : keys) { - DataType type = redisTemplate.type(key); - System.out.println(type.name()); - } - - redisTemplate.delete("mylist"); - } -``` - - - ## HttpClient **HttpClient作用：** @@ -1550,7 +1288,19 @@ public class HttpClientTest { ## 微信小程序 -![image-20221204211800753](https://pic.bitday.top/i/2025/03/19/u7y804-2.png) +image-20221204211800753 + +**步骤分析：** + +1. 小程序端，调用wx.login()获取code，就是授权码。 +2. 小程序端，调用wx.request()发送请求并携带code，请求开发者服务器(自己编写的后端服务)。 +3. 开发者服务端，通过HttpClient向微信接口服务发送请求，并携带appId+appsecret+code三个参数。 +4. 开发者服务端，接收微信接口服务返回的数据，session_key+opendId等。opendId是微信用户的唯一标识。 +5. 开发者服务端，自定义登录态，生成令牌(token)和openid等数据返回给小程序端，方便后绪请求身份校验。 +6. 小程序端，收到自定义登录态，存储storage。 +7. 小程序端，后绪通过wx.request()发起业务请求时，携带token。 +8. 开发者服务端，收到请求后，通过携带的token，解析当前登录用户的id（无需获取openai，因为token中存了userid可以确认用户身份）。 +9. 开发者服务端，身份校验通过后，继续相关的业务逻辑处理，最终返回业务数据。