Commit on 2025/06/19 周四 19:56:47.59
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f39c9be12e
@ -1025,3 +1025,14 @@ $$
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估计带权邻接矩阵（存在量化误差），比较分布式算法的误差。
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### TODO:
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1.SNMF这里的 $\varepsilon$ 还需要额外讨论。
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2.滤波误差没有考虑特征向量扰动误差
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130
科研/强化学习.md
130
科研/强化学习.md
@ -55,7 +55,7 @@ $$
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训练结束后，表里每个状态 $s$ 下各动作的 Q 值都相对准确了，我们就可以直接读表来决策：
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$$
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\pi(s) = \arg\max_a Q(s,a)
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\pi(s) = \arg\max_a Q(s,a)
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$$
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即“在状态 $s$ 时，选 Q 值最高的动作”。
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@ -342,6 +342,132 @@ $y_i=2.855$，后续会用它与主网络预测值 $Q(s_i,a_i;\theta)$ 计算均
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**核心思路**：将团队 Q 函数写成各智能体局部 Q 的线性和 $Q_{tot}=\sum_{i=1}^{N}\tilde{Q}_i$，在训练时用全局奖励反传梯度，在执行时各智能体独立贪婪决策。
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避免非平稳性：每个智能体看到的“环境”里不再包含 **其他正在同时更新的智能体**——因为所有参数其实在**同一次**反向传播里被一起更新，整体策略变化保持同步；对单个智能体而言，环境动态就不会呈现出随机漂移。
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CTDE 指 *Centralized Training, Decentralized Execution* —— **在训练阶段使用集中式的信息或梯度（可以看到全局状态、联合奖励、各智能体的隐藏变量等）来稳定、加速学习；而在执行阶段，每个智能体只依赖自身可获得的局部观测来独立决策**。
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采用 CTDE 的好处：
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部署高效、可扩展：运行时每个体只需本地观测，无需昂贵通信和同步，适合**大规模**或通信受限场景。
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降低非平稳性：每个智能体看到的“环境”里不再包含 **其他正在同时更新的智能体**——因为所有参数其实在**同一次**反向传播里被一起更新，整体策略变化保持同步；对单个智能体而言，环境动态就不会呈现出随机漂移。
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避免“懒惰智能体”：只要某个行动对团队回报有正贡献，它在梯度里就能拿到正向信号，不会因为某个体率先学到高收益行为而使其他个体“无所事事”。
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### 核心公式与训练方法
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1. **值分解假设**
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$$
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Q\bigl((h_1,\dots,h_d),(a_1,\dots,a_d)\bigr)\;\approx\;\sum_{i=1}^{d}\,\tilde{Q}_i(h_i,a_i)
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$$
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其中 $h_i$ 为第 $i$ 个智能体的历史观测，$a_i$ 为其动作。每个 $\tilde{Q}_i$ 只使用局部信息；训练时通过对联合 $Q$ 的 TD 误差求梯度，再"顺着求和"回传到各 $\tilde{Q}_i$ 。这样既避免了为各智能体手工设计奖励，又天然解决了联合动作空间呈指数爆炸的问题。
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2. **Q-learning 更新**
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$$
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Q_{t+1}(s_t,a_t)\;=\;(1-\eta_t)\,Q_{t}(s_t,a_t)\;+\;\eta_t\bigl[r_t+\gamma\max_{a}Q_{t}(s_{t+1},a)\bigr]
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$$
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论文沿用经典 DQN 的 Q-learning 目标，对 **联合 Q 值** 计算 TD 误差，然后按上式更新；全局奖励 $r_t$ 会在反向传播时自动分摊到各 $\tilde{Q}_i$ 。
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### 训练过程
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使用LSTM:**让智能体在**「只有局部、瞬时观测」**的环境中**记住并利用过去若干步的信息。
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#### 1. 初始化
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| 组件 | 说明 |
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| :----------------: | :----------------------------------------------------------: |
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| **在线网络** | 为每个智能体 $i=1\ldots d$ 建立局部 $Q$ 网络 $\widetilde Q_i(h^i,a^i;\theta_i)$。最后一层是 **值分解层**：把所有 $\widetilde Q_i$ 相加得到联合 $Q=\sum_i\widetilde Q_i$ |
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| **目标网络** | 为每个体复制参数：$\theta_i^- \leftarrow \theta_i$，用于计算贝尔曼目标。 |
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| **经验回放缓冲区** | 存储元组 $(h_t, \mathbf a_t, r_t, o_{t+1}) \rightarrow \mathcal D$，其中 $\mathbf a_t=(a_t^1,\dots,a_t^d)$。 |
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| **超参数** | Adam 学习率 $1\times10^{-4}$，折扣 $\gamma$，BPTT 截断长度 8，Eligibility trace $\lambda=0.9$ ；小批量 $B$、目标同步周期 $C$、$\varepsilon$-greedy 初始值等。 |
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> **网络骨架**：Linear (32) → ReLU → LSTM (32) → Dueling (Value + Advantage) 头产生 $\widetilde Q_i$ 。
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#### 2. 与环境交互并存储经验
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0. **局部隐藏状态更新（获得 $h_t^i$）**
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- **采样观测**
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$o_t^i \in \mathbb R^{3\times5\times5}$（RGB × 5 × 5 视野）
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- **线性嵌入 + ReLU**
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$x_t^i = \mathrm{ReLU}(W_o\,\text{vec}(o_t^i)+b_o),\; W_o\!\in\!\mathbb R^{32\times75}$
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- **递归更新 LSTM**
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$h_t^i,c_t^i = \text{LSTM}_{32}(x_t^i,\;h_{t-1}^i,c_{t-1}^i)$
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（初始 $h_0^i,c_0^i$ 置零；执行期只用本体状态即可）
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1. **动作选择（分散执行）**
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$$
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a_t^i=\begin{cases}
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\text{随机动作}, & \text{概率 } \varepsilon,\\
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\arg\max_{a}\widetilde Q_i(h_t^i,a;\theta_i), & 1-\varepsilon.
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\end{cases}
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$$
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2. **环境反馈**：执行联合动作 $\mathbf a_t$，获得单条 **团队奖励** $r_t$ 以及下一组局部观测 $o_{t+1}^i$。
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- **重要**：此处不要直接把 $h_{t+1}^i$ 写入回放池，而是存下 $(h_t^i, a_t^i, r_t, o_{t+1}^i)$。
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之后在训练阶段再用同样的“Step 0” 方式，离线地把 $o_{t+1}^i\rightarrow h_{t+1}^i$。
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这样可避免把梯度依赖塞进经验池。
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3. **写入回放池**：$(h_t, \mathbf a_t, r_t, o_{t+1}) \rightarrow \mathcal D$。
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#### 3. 批量随机采样并联合训练
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对缓冲区达到阈值后，每次更新步骤：
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1. **采样** $B$ 条长度为 $L$ 的序列。
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- 假设抽到第 $k$ 条序列的第一个索引是 $t$。
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- 依次取出连续的 $(h_{t+j}, a_{t+j}, r_{t+j}, o_{t+j+1}), j=0, \ldots, L-1$。
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- 先用存储的 $o_{t+j+1}$ 离线重放"Step 0"得到 $h_{t+j+1}$，这样序列就拥有 $(h_{t+j}, h_{t+j+1})$
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2. **前向计算**
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$$
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\hat Q_i^{(k)} = \widetilde Q_i(h^{i,(k)}_t,a^{i,(k)}_t;\theta_i),
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\quad
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\hat Q^{(k)}=\sum_{i}\hat Q_i^{(k)} .
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$$
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3. **贝尔曼目标（用目标网络）**
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$$
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y^{(k)} = r^{(k)} + \gamma \sum_{i}\max_{a}\widetilde Q_i(h^{i,(k)}_{t+1},a;\theta_i^-).
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$$
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4. **损失**
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$$
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L=\frac1B\sum_{k=1}^{B}\bigl(y^{(k)}-\hat Q^{(k)}\bigr)^2 .
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$$
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5. **梯度反传（自动信用分配）**
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因为 $\hat Q=\sum_i\widetilde Q_i$，对每个 $\widetilde Q_i$ 的梯度系数恒为 1，
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整个 **团队 TD 误差** 直接回流到各体网络，无需个体奖励设计 。
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6. **参数更新**：$\theta_i \leftarrow \theta_i-\eta\nabla_{\theta_i}L$。
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#### 4. 同步 / 软更新目标网络
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- **硬同步**：每 $C$ 次梯度更新后执行 $\theta_i^- \leftarrow \theta_i$。
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- **软更新**：可选 $\theta_i^- \leftarrow \tau\theta_i+(1-\tau)\theta_i^-$。
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#### 5. 重复直到收敛
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持续循环步骤 2–4，逐步衰减 $\varepsilon$。
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训练完成后，**每个体只需本地 $\widetilde Q_i$ 就能独立决策**，与中心最大化 $\sum_i\widetilde Q_i$ 等价 。
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科研/草稿.md
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科研/草稿.md
@ -1,157 +1,31 @@
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以下是修改后的内容，所有公式已用 `$` 或 `$$` 规范包裹：
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### GAT 在多智能体强化学习中的衔接方式
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| 位置 | 作用 | 关键公式 / 流程 | 典型引文 |
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| --------------------------------- | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | -------- |
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| **1. 把多智能体系统显式建模成图** | 训练时每一步根据空间/通信半径或 *k* 近邻规则，把 *N* 个智能体构成动态图 $G=(V,E)$；邻接矩阵 *A* 随场景变化而更新，从而刻画“谁会与谁交互” | – | – |
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| **2. 节点特征准备** | 每个智能体的原始观测 $o_i$ 先经类型专属投影矩阵 $M_{\varphi_i}$ 映射到统一特征空间，得到 $o'_i$ 作为 **节点特征**（后续注意力汇聚的输入） | $o'_i = M_{\varphi_i} \cdot o_i$ | |
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| **3. GAT 自适应信息融合** | 对每条边 $i\!\to\!j$ 计算注意力分数并 Soft-max 归一化 | $\alpha_{ij}=\mathrm{softmax}_j\bigl(\text{LeakyReLU}\,[W h_i \,\|\, W h_j]\bigr)$ | |
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| | 按权重聚合邻居特征，得到携带局部交互信息的 $v_i$： | $v_i=\sum_{j\in\mathcal N_i}\alpha_{ij}\,W\,o'_j$ | |
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| | 多头拼接 → 平均池化得到 **队伍级全局表示** $o_{\text{all}}$，每个智能体和后续 Critic 都可访问 | $o_{\text{all}}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\|_{h=1}^H v_i^{(h)}$ | |
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| **4. 融入 CTDE 训练管线** | *Agent Network*：每个智能体的 RNN/GRU 接收 $[o'_i,\,o_{\text{all}}]$，输出局部 $Q_i$。<br>*Mixing Network*：沿 QMIX 单调性约束，用 $o_{\text{all}}$（或全局状态 $s$）作为超网络条件，将 $\{Q_i\}$ 汇聚成联合 $Q_{\text{tot}}$ | $Q_{\text{tot}} = \text{Mix}\bigl(Q_1,\dots,Q_N;\,s\text{ 或 }o_{\text{all}}\bigr)$ | |
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| **5. 执行阶段** | 训练完毕后，每个智能体只保留依赖 $o_i$（或轻量通信）的策略参数，保持 **去中心化执行**；GAT 与联合 $Q$ 评估仅在集中式训练时使用 | – | – |
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## VDN（Value-Decomposition Network）笔记
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> 参考你的 DQN 笔记格式，并在每一步里标出与 DQN 的主要差异
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#### 为什么 GAT 能显著提升 MARL 表现？
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1. **可变拓扑的自适应感知**
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传统拼接/平均把所有邻居一视同仁；GAT 通过 $\alpha_{ij}$ 动态衡量邻居重要性，适应不断变化的通信或空间结构。
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2. **减少信息冗余、突出关键交互**
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注意力权重抑制无关或冗余邻居特征，只保留对当前决策真正有影响的信息，在复杂异构场景中尤为有效。
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3. **统一异构观测的自动融合**
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先投影再做图注意力，避免人工设计融合规则，支持 LiDAR、相机等多模态数据共存。
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4. **更精确的联合 Q 估计 → 更快收敛**
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消融实验显示，加入 GAT 后在 SMAC 的复杂对抗场景中赢率提升且达到同等胜率所需样本显著减少，证明其降低了 Critic 估计方差，缓解了非平稳性。
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### 核心思想
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| DQN | VDN |
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| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ |
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| 用单个深度网络近似 **单智能体** 的 Q-函数。 | 用 **多智能体** 框架下的"值分解"思想：把**联合 Q 值** 拆成各智能体局部 Q 值之和 |
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| $$ Q_{\text{team}}(h,a)\;\approx\;\sum_{i=1}^{n} Q_i(h_i,a_i) $$。 | |
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| 目标是让一个智能体学会最优策略。 | 目标是让 n 个协作智能体，在只拿到 **同一个团队奖赏** 的前提下，仍能各自学习并在推理阶段独立运行。 |
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**好处**
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1. **稳定性**：通过集中式回传梯度来训练，避免了纯独立学习时的非平稳性与"懒惰智能体"现象。
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2. **可扩展执行**：训练期需要集中，但执行期每个智能体只用自己的 $Q_i$，动作选择仍是局部、分布式的。
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3. **无需手工设计个体奖励**：VDN 直接把团队奖励拆解为梯度信号，由网络自动学习"谁贡献了多少"。
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### 训练流程（对照 DQN，粗体为新增或改动部分）
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#### 1. 初始化
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1. **局部 Q 网络**（Online Networks）
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- 为**每个**智能体 $i$ 初始化参数 $\theta_i$，并定义局部 Q 函数 $Q_i(h_i,a_i;\theta_i)$。
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- **可选**：参数共享（所有 $Q_i$ 共用一套 $\theta$）+ 身份/角色 one-hot。
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2. **目标网络**
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- 为每个智能体维护对应的 $\theta_i^{-}$，或共享式 $\theta^{-}$。
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3. **经验回放**（Replay Buffer）
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- **存储的是联合元组**
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$$
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(\,\mathbf h=(h_1,\dots,h_n),\; \mathbf a=(a_1,\dots,a_n),\; r,\; \mathbf h'\,)
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$$
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其中 $r$ 是唯一的团队奖励。
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4. **超参数**
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- 同 DQN：$\eta,\gamma,\epsilon,B,C$ 等。
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- **新增：智能体数 n**、是否共享权重、是否启用通信通道等。
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#### 2. 与环境交互并存储经验
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对每个时间步 $t$：
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| 步骤 | 与 DQN 的差异 |
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| -------------- | ------------------------------------------------------------ |
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| **动作选择** | 每个智能体独立实施 ε-greedy： $a_t^i = \arg\max_{a_i} Q_i(h_t^i,a_i)$ （或随机）。 |
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| **环境反馈** | 环境返回单一团队奖励 $r_t$ 与下一批局部观测 $\mathbf h_{t+1}$。 |
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| **存入缓冲区** | **存联合元组**，保证训练时能对齐多智能体的状态-动作。 |
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#### 3. 批量随机采样并训练
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**前提**：缓冲区样本 ≥ $N_{\min}$。
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1. **采样小批量**
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$$
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\{\!(\mathbf h^{(k)},\mathbf a^{(k)},r^{(k)},\mathbf h'^{(k)})\!\}_{k=1}^{B}
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$$
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2. **计算联合 TD 目标**
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||||
- 先用**目标网络集合**求
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$$
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y^{(k)} = r^{(k)} + \gamma \max_{\mathbf a'}\sum_{i} Q_i^{-}\!\bigl(h_{i}'^{(k)},a_i';\theta_i^{-}\bigr)
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$$
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||||
- **注意**：max 运算对 **联合动作 $\mathbf a'$** 求和后再取最大；避免了枚举指数级动作的方法通常使用 **分解后逐个最大化**\*：
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$$
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||||
\max_{\mathbf a'}\sum_i Q_i^{-}(\cdot)\;=\;\sum_i\max_{a_i'} Q_i^{-}(\cdot)
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$$
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||||
这是 VDN 能高效扩展到多智能体的关键假设。
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||||
3. **预测当前联合 Q 值**
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$$
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||||
\hat Q^{(k)} = \sum_{i} Q_i\!\bigl(h_i^{(k)},a_i^{(k)};\theta_i\bigr)
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$$
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||||
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||||
4. **损失函数**
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$$
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L = \frac1B\sum_{k=1}^{B}\bigl(y^{(k)} - \hat Q^{(k)}\bigr)^2
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$$
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5. **梯度更新**
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- 对每个 $\theta_i$ 反向传播同一个联合损失 $L$ 的梯度。
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- 若共享权重，则只更新 $\theta$ 一份。
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#### 4. 同步目标网络
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- **硬同步**：每 $C$ 次优化后令 $\theta_i^{-}\!\leftarrow\!\theta_i$。
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- **软更新**（可选）：$\theta_i^{-} \leftarrow \tau\theta_i + (1-\tau)\theta_i^{-}$。
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#### 5. 重复直到收敛
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- 同 DQN，可线性或指数衰减 $\epsilon$。
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- 评估阶段，各智能体独立使用各自的 $Q_i$ 做贪婪动作，无需中心化。
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### 与 DQN 的关键区别速查
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| 位置 | DQN | VDN |
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| ------------ | ---------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
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| **状态表示** | 单一 $s$ 或历史 $h$。 | **局部历史向量 $\{h_i\}$**。 |
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| **动作空间** | 单行动作 $a$。 | **联合动作 $\mathbf a$**，但执行时每人只管自己的 $a_i$。 |
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| **价值函数** | $Q(s,a)$。 | $Q_{\text{team}}(\mathbf h,\mathbf a)=\sum_i Q_i(h_i,a_i)$。 |
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||||
| **TD 目标** | $r+\gamma\max_a Q^-(s',a)$。 | **对和取 TD**：$r+\gamma\max_{\mathbf a'}\sum_i Q_i^-(h_i',a_i')$。 |
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| **损失回传** | 单网络。 | **同一联合损失回传到多网络／共享网络**。 |
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| **执行** | 独立单体。 | **集中训练—分布执行（CTDE）**。 |
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### （可选）示例小算例
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设两个智能体 A、B 在同一回合内只会得到一次共同奖励：
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- A 拾取物品得 3 分
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- B 成功送回物品得 5 分
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VDN 训练后通常学到：
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| 时刻 | 预测 $Q_A$ | 预测 $Q_B$ | 合成 $\Sigma Q_i$ |
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| ---------- | ---------- | ---------- | ----------------- |
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| A 正要拾取 | **↑3.0** | ≈0 | ≈3 |
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| B 正要送回 | ≈0 | **↑5.0** | ≈5 |
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| 其它时刻 | ≈基线 | ≈基线 | ≈基线 |
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> 这说明网络已自动把团队奖励"归因"到对应智能体的局部价值上，而无需显式个体奖励设计。
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### 小结
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- **VDN = DQN + 值分解 + 多智能体联合 TD**
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- 集中式梯度、分布式执行，天然适合合作任务。
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- 在确保分解假设（奖励/价值近似可加）成立时，VDN 能显著缓解联合动作维度爆炸与非平稳性问题，是协作 MARL 的入门基线之一。
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**一句话**：在多智能体强化学习里，GAT 把“谁与谁交互、交互强弱”编码成可训练的图注意力权重，将各智能体局部观测融合成全局队伍表示，供集中式 Critic 精准估值；这样既不破坏去中心化执行，又显著提升协作效率与收敛速度。
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11
自学/拼团交易系统.md
Normal file
11
自学/拼团交易系统.md
Normal file
@ -0,0 +1,11 @@
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# 拼团交易系统
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## 系统设计
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**功能流程**
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- 首先，由运营配置商品拼团活动，增加折扣方式。因为有人群标签的过滤，所以可以控制哪些人可参与拼团。
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- 之后，用户可见拼团商品并参与拼团。用户可自主分享拼团或者等待拼团。因为拼团有非常大的折扣刺激用户自主分享，以此可以节省营销推广费用。
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||||
- 最后，拼团完成，触达商品发货。这里有两种，一种运营手段是拼团成团稀有性，必须打成拼团才可以。另外一种是虚拟拼团，无论是否打成，到时都完成拼团。
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@ -82,6 +82,24 @@ CDN内容分发，后期项目上线之后搞一下。
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下载MybatisX插件，可以从数据表直接生成Bean、Mapper、Service，选项设置如下：
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@ -127,6 +145,10 @@ private static final long serialVersionUID = -1321880859645675653L;
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目前貌似没有使用缓存、@deprecated
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## 收获
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