Commit on 2025/07/30 周三 21:47:44.05

.gitignore

@@ -1,2 +1,3 @@
 output/
+test/
 后端学习/本地记录.md

后端学习/本地记录.md

@@ -1,44 +0,0 @@
-# 技巧
-
-## 修改git提交日期：
-
-用git bash here打开，不要cmd终端。
-
-1.先提交本地修改
-
-2.git rebase -i --root  =》然后将需要修改的pick改为edit
-
-3.GIT_AUTHOR_DATE="2025-04-08T18:11:42" \
-GIT_COMMITTER_DATE="2025-04-08T18:11:42" \
-git commit --amend --no-edit --date "2025-04-08T18:11:42"
-
-注意这两个时间都要设置，删掉--no-edit可以编辑commit信息。
-
-4.git rebase --continue  继续编辑下一个提交记录
-
-5.git push --force origin master  提交修改到远程。
-
-
-
-git rebase --abort   如果中途不想修改了，可以退出操作
-
-git log --pretty=fuller -1   ，查看AuthorDate和CommitDate是否一致。
-
-
-
-编辑远程Gitea中的活动记录
-
-docker exec -it gitea bash
-sqlite3 /data/gitea/gitea.db
-
-SELECT id, name, created_unix FROM repository WHERE name = '你的仓库名';     =>获得仓库的id
-SELECT id, repo_id, created_unix FROM action where repo_id=19;   =>获得该仓库的所有action
-
-
-
-
-
-
-
-
-

后端学习/测试.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+测试
+
+小明今天15岁了，它是天水小学上学。

杂项/Docker指南.md

@@ -725,6 +725,12 @@ net start winnat
 
 
 
+- **windows下部署，端口安全问题**
+
+Windows 对低端口（<1024）的特殊保护，非管理员或没有对应防火墙放行的进程，可能被系统直接拦截或拒绝绑定。因此这种需要手动在防火墙开个入站规则（类似linux云服务器的设置开放端口），或者干脆用一个高端口（>1024）来映射。
+
+
+
 - **构建镜像失败**
 
 ```text

杂项/JavaWeb——前端.md

@@ -1292,3 +1292,30 @@ server {
 ```
 
 root 要指定静态文件根目录，如果是docker部署，一定要写**容器内**的位置；`index.html`  这个文件是`/usr/share/nginx/html`目录下的。
+
+
+
+**坑点：**
+
+如果要上传文件，可能会报413错误：单次请求的 整体 body 大小超限(默认1MB)
+
+若后端需要解析比较耗时，还可能报503错误：超时间限制（默认60秒）
+
+业务涉及 **大文件上传** 或 **长时间任务**，务必调整这些配置！如：
+
+```nginx
+location /api/ {
+            proxy_pass         http://ai-rag-knowledge-app:8095;
+            proxy_http_version 1.1;
+            proxy_set_header   Host $host;
+            proxy_set_header   X-Real-IP $remote_addr;
+            proxy_set_header   X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
+
+            client_max_body_size 50M;  # 允许上传 50MB
+            # 添加代理超时设置（单位：秒）
+            proxy_connect_timeout 3600s;
+            proxy_send_timeout 3600s;
+            proxy_read_timeout 3600s;
+        }
+```
+

杂项/linux服务器.md

@@ -69,8 +69,6 @@ DNS解析：可能需等待几分钟生效
   head -n 100 文件名
   ```
 
-  
-
 - **touch** 新建文本文件，如touch /home/hello.py 将在home 文件夹下新建hello.py
 
 - **ls** 列出所有文件，但默认只是显示出最基础的文件和文件夹，如果需要更详细的信息，则使用ls -la，这将列出包括隐藏文件在内的所有文件和文件夹，并且给出对应的权限、大小和日期等信息。
@@ -199,6 +197,8 @@ DNS解析：可能需等待几分钟生效
   lsof -i :80   #查看 80 端口上的进程,或者判断80端口是否被占用！
   ```
 
+  `netstat -ano | findstr :8080`这是windows cmd下检查端口占用的命令
+
 - **usermode** 修改用户账户信息的命令
 
   ```text
@@ -1215,7 +1215,7 @@ nano docker-compose.yml #创建并编辑文件
 
 ```
 
-```text
+```yml
 services:
   qbittorrent:
     image: linuxserver/qbittorrent
@@ -1239,6 +1239,19 @@ services:
 
 ```
 
+有个bug！qBittorrent 登录遇到 **unauthorized**的解决方法：
+
+1、先停止容器docker compose down
+
+2、进入配置文件夹config，编辑qBittorrent.conf在文末加上：
+
+```text
+WebUI\HostHeaderValidation=false
+WebUI\CSRFProtection=false
+```
+
+3.如果还是进不去，在地址后端添加'/'
+
 
 
 ## 内网穿透

科研/小论文.md

@@ -391,9 +391,7 @@ AI对结构预测不准，    特征
 
 
 
-
+为什么要等随机网络稳定？这里其实是一个假设，稳定下来：RWP 在足够长时间后满足 Birkhoff 点态遍历定理，节点的取样分布趋于稳态，并且对每个时刻都是同分布！！！然后可以应用那个结论。
-
-
 
 
 

科研/草稿.md

@@ -1,54 +1,98 @@
-**平滑（Smoothing）**
+### 收缩矩阵的逐次特征值提取方法
- 在时间序列分析中，“平滑”指的是用一种加权平均的方法，将原始序列中的随机波动（噪声）滤掉，突出其潜在的趋势和周期成分。指数平滑尤为典型：它对所有历史观测值 XtX_t 施加指数衰减的权重，使得离当前越近的数据权重越大、越远的数据权重越小，从而得到一条更为“平滑”的序列 StS_t。
 
-- **单指数平滑（SES）**
+#### 1. 初始矩阵性质
+对于实对称矩阵 $A \in \mathbb{R}^{N \times N}$，当满足：
+- 非对角元素 $a_{ij}$ 独立同分布
+- 均值 $\mathbb{E}[a_{ij}] = \mu$
+- 方差 $\text{Var}(a_{ij}) = \sigma^2$
+- 对角元素 $a_{ii} = 0$
 
-  St=α Xt+(1−α) St−1,0<α<1  S_t = \alpha\,X_t + (1-\alpha)\,S_{t-1},\quad 0<\alpha<1
+其最大特征值 $\lambda_1$ 服从高斯分布：
+$$
+\mathbb{E}[\lambda_1] (N-1)\mu + \frac{\sigma^2}{\mu}, \quad \text{Var}(\lambda_1) = 2\sigma^2
+$$
 
-  其中，StS_t 是时刻 tt 的平滑值，α\alpha（平滑系数）控制新旧信息的权重比例。
+#### 2. 收缩操作定义
+通过秩一修正实现矩阵收缩：
+$$
+A^{(k+1)} = A^{(k)} - \lambda_k u_k u_k^T
+$$
+其中：
+- $\lambda_k$ 为当前矩阵 $A^{(k)}$ 的最大特征值
+- $u_k$ 为对应特征向量（单位范数）
+- 初始条件 $A^{(1)} = A$
 
-- **双指数平滑（Holt）**
+#### 3. 特征值递推关系
-   在 SES 的基础上，再引入一个“趋势分量” TtT_t：
+第 $k$ 大特征值可通过收缩矩阵提取：
+$$
+\lambda_k(A) = \lambda_1(A^{(k)})
+$$
 
-  {Lt=α Xt+(1−α)(Lt−1+Tt−1)Tt=β (Lt−Lt−1)+(1−β) Tt−1\begin{cases}  L_t = \alpha\,X_t + (1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1}) \\[6pt]  T_t = \beta\,(L_t - L_{t-1}) + (1-\beta)\,T_{t-1} \end{cases}
+若收缩后矩阵 $A^{(k)}$ 保持：
+- 非对角元素均值 $\mu_k$
+- 方差 $\sigma_k^2$
 
-  这里 LtL_t 是“平滑后的水平（level）”，TtT_t 是“平滑后的趋势（trend）”，β\beta 是趋势平滑系数。
+则特征值统计量满足：
+$$
+\begin{cases}
+\mathbb{E}[\lambda_k] = (N-k)\mu_k + \frac{\sigma_k^2}{\mu_k} \\
+\text{Var}(\lambda_k) = 2\sigma_k^2
+\end{cases}
+$$
 
-- **三指数平滑（Holt–Winters）**
+#### 4. 实现步骤
-   进一步加入季节性分量 StS_t：
+1. **初始化**：设 $A^{(1)} = A$，$k=1$
+2. **迭代过程**：
+   ```python
+   while k <= K:
+       # 计算当前最大特征对
+       λ, u = eigsh(A^{(k)}, k=1)  
+       
+       # 记录统计量
+       λ_sequence[k] = λ
+       
+       # 执行收缩
+       A^{(k+1)} = A^{(k)} - λ * u @ u.T  
+       
+       # 验证新矩阵性质
+       μ_k = np.mean(A^{(k+1)}[off_diag])
+       σ²_k = np.var(A^{(k+1)}[off_diag])
+       
+       k += 1
 
-  {Lt=α (Xt/St−m)+(1−α)(Lt−1+Tt−1)Tt=β (Lt−Lt−1)+(1−β) Tt−1St=γ (Xt/Lt)+(1−γ) St−m\begin{cases}  L_t = \alpha\,(X_t/S_{t-m}) + (1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1}) \\[4pt]  T_t = \beta\,(L_t - L_{t-1}) + (1-\beta)\,T_{t-1} \\[4pt]  S_t = \gamma\,(X_t/L_t) + (1-\gamma)\,S_{t-m} \end{cases}
+$\sigma_1$.
 
-  其中 mm 是季节周期长度，γ\gamma 是季节平滑系数。
 
-------
 
-**预测逻辑**
- 指数平滑系列方法的核心假设是“未来的值可以用当前估计的水平、趋势、季节性分量线性组合”来近似。
 
-1. **单指数平滑** 预测：
 
-   X^t+1=St  \hat X_{t+1} = S_t
+您说得对，在奇异值分解(SVD)中，通常用 **u** 和 **v** 来表示左右奇异向量。以下是修正后的Markdown格式表示：
 
-   即，预测值等于最后一个时刻的平滑值。
+对于随机网络矩阵 `A`，设奇异值从大到小依次为 `{\sigma _1},{\sigma _2}, \ldots ,{\sigma _n}`，对应的左、右奇异向量分别为 ${u}_1, {u}_2, \ldots, {u}_n$ 和 ${v}_1, {v}_2, \ldots,{v}_n$。
 
-2. **双指数平滑** 预测：
+或者更紧凑地表示为：
+ `A = \sum_{i=1}^n \sigma_i \mathbf{u}_i \mathbf{v}_i^\top`
 
-   X^t+h=Lt+h Tt  \hat X_{t+h} = L_t + h \, T_t
+需要其他数学符号表示或格式调整可以随时告诉我！
 
-   意味着：水平分量加上 hh 倍的趋势分量。
 
-3. **三指数平滑** 预测：
 
-   X^t+h=(Lt+h Tt)×St+h−m⌊(h−1)/m⌋  \hat X_{t+h} = \bigl(L_t + h\,T_t\bigr)\times S_{t+h-m\lfloor (h-1)/m\rfloor}
 
-   即在双平滑的结果上，再乘以对应的季节系数。
 
-整体来看，指数平滑的预测逻辑就是：
 
-- **水平分量（Level）** 反映序列的基准水平；
-- **趋势分量（Trend）** 反映序列的线性增长或下降趋势；
-- **季节分量（Seasonality）** 反映序列的周期波动；
-- 将它们按照简单的线性公式“拼装”起来，就得到对未来点的估计。
 
-这种结构使得指数平滑既简单易算，又能灵活捕捉不同的时序特征。
+不必大动干戈，只要把“等号”换成“近似”等价写法，或显式加上误差项，就足够严谨。下面给出两种常见做法，你任选其一即可——
+
+| 写法           | 建议格式                                                     | 说明                                                         |
+| -------------- | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ |
+| **近似号写法** | E[σ1]≈(N−1)μ+v+σ2μ,Var⁡[σ1]≈2σ2E[\sigma_1]\approx (N-1)\mu+v+\dfrac{\sigma^2}{\mu},\qquad \operatorname{Var}[\sigma_1]\approx 2\sigma^2 | 直接用 “≈” 表明这是 N→∞N\to\infty 的主导项；与前面“可在 O(1/N)O(1/\sqrt N) 范围内逼近高斯”完全呼应。 |
+| **误差项写法** | E[σ1]=(N−1)μ+v+σ2μ+O ⁣(1N),Var⁡[σ1]=2σ2+O ⁣(1N)E[\sigma_1]=(N-1)\mu+v+\dfrac{\sigma^2}{\mu}+O\!\left(\tfrac{1}{N}\right),\qquad \operatorname{Var}[\sigma_1]=2\sigma^2+O\!\left(\tfrac{1}{N}\right) | 把小量显式写成 O(1/N)O(1/N)。这样保留等号，同时说明误差级别，更“硬核”一些。 |
+
+> **为什么推荐修改？**
+>
+> - 你的正文已经说“在 O(1/N)O(1/\sqrt N) 的范围内可被高斯分布逼近”，说明后续公式仅是渐近主项。直接用 “=” 容易让读者误以为 **完全等于** 主项。
+> - 只要在公式里加 “≈” 或 “+O(\cdot)” 就能避免歧义，而且和引用的 F & K 定理保持一致。
+
+其余内容（条件、符号、文字描述）都没问题，不必再改。
+
+$\approx$

项目/拼团交易系统.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 拼团交易系统
 
-## 系统启动说明
+## 系统备忘录
 
 本系统涉及微信和支付宝的回调。
 
@@ -1467,7 +1467,7 @@ if (openid != null) {
 
 
 
-### 独占锁和无锁化场景
+### 独占锁和无锁化场景（防超卖）
 
 #### 独占锁
 
@@ -1789,3 +1789,42 @@ output {
 
 打开 Kibana：浏览器访问 `http://localhost:5601`，新建 索引模式（如 `app-log-*`），即可在 Discover/Visualize 中查看与分析日志。
 
+
+
+### 防止重复下单
+
+**外部交易单号设计**
+
+- **统一跟踪**：对接小商城时，将外部交易单号（`out_trade_no`）与小商城下单时生成的 `order_id` 保持一致，方便全链路追踪。
+- **内部独立**：拼团系统内部仍保留自己的 `order_id`，互不冲突。
+
+在高并发支付场景中，确保同一用户对同一商品/活动只生成一条待支付订单，常用以下两种思路：
+
+#### 业务维度复合唯一索引 + 冲突捕获重试
+
+1. **查询未支付订单**
+   - 在创建订单时，先根据业务维度（如 `userId + goodId + activityId`）查询“已下单但未支付”的订单；
+   - 若存在，则直接返回该订单，避免二次创建。
+2. **复合唯一索引约束**
+   - 在订单表中对业务维度字段（`userId`、`goodId`、`activityId` 等）添加**复合唯一索引**；
+   - 高并发下若出现并行插入，后续请求因违反唯一约束抛出异常；
+   - 捕获异常后，再次查询并返回已创建的订单，实现幂等。
+3. **分布式锁保障（可选）**
+   - 针对同一用户加分布式锁（例如 `lock:userId:{userId}`），确保只有**首个请求能获取锁**并创建订单；
+   - 后续请求等待锁释放或直接返回“订单处理中”，随后再次查询订单状态。
+
+#### 幂等 Key 模式
+
+1. **生成幂等 Key**
+   - 前端进入支付流程时调用接口（`GET /api/idempotency-key`），后端生成全局唯一 ID（UUID 或雪花 ID）返回给前端；
+   - 或者外部系统（如小商城）传来唯一的外部交易单号（`out_trade_no`），**天生作为幂等Key。**
+   - 前端将该 Key 存入内存、LocalStorage 或隐藏表单字段，直至支付完成或过期。
+2. **请求携带幂等 Key**
+   - 用户点击“下单”时，调用 `/create_pay_order` 接口，需在请求体中附带 `idempotencyKey`；
+   - 服务端根据该 Key 判断：若数据库中已有相同 `idempotency_key`，直接返回该订单，否则创建新订单。
+3. **数据库持久化 & 唯一约束**
+   - 在订单表中新增 `idempotency_key` 列，并对其增加唯一索引；
+   - 双重保障：前端重复发送同一 Key，也仅能插入一条记录，彻底避免重复下单。
+
+
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