根据您提供的图片内容和数学符号描述，当前的公式和符号使用**基本符合数学和论文规范**，但可以进一步优化以提高严谨性和可读性。以下是具体分析及建议：

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### **1. 邻接矩阵 `A` 的表示**

- **当前表述**：
   `A = a_{ij} \ (i,j \in 1,2,\ldots,n)`
   ​**合理性**​：
  - 矩阵元素 `a_{ij}` 的下标范围明确（`i,j` 从 1 到 `n`）。
  - 声明 `A` 为实对称矩阵（`a_{ij} = a_{ji}`）符合图的邻接矩阵定义。
- **优化建议**：
  - 若论文涉及离散时间或动态网络，建议将时间下标 `t` 包含在括号内，即 **`A_t = (a_{ij})_t`**，以强调时间依赖性（例如：`A_t` 是 `t` 时刻的邻接矩阵）。
  - 如果时间 `t` 是次要因素，直接使用 `A` 或 `A(t)` 也可接受。

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### **2. 矩阵元素的定义式**

- **当前表述**：

  ```
  a_{ij} = a_{ji} = 
  \begin{cases} 
  w_{ij}, & d_{ij} \leq r \\ 
  0,      & d_{ij} > r \text{ or } i = j 
  \end{cases}
  ```

  **合理性**：

  - 分段函数形式清晰，逻辑完整（覆盖了通信半径 `r`、距离 `d_{ij}`、自环 `i=j` 的情况）。
  - 权值 `w_{ij}` 的说明（如流量、带宽）符合实际应用场景。

- **优化建议**：

  - **符号一致性**：若 `w_{ij}` 是时变的，建议改为 `w_{ij}(t)`，与 `A_t` 保持一致。
  - **自环明确性**：可补充说明“对角线元素 `a_{ii} = 0`”以避免歧义（部分文献允许自环权值非零）。

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### **3. 时间下标的处理**

- 

  用户疑问

  ：是否将 

  ```
  t
  ```

   放在括号内（如 

  ```
  \lambda_i(A_t)
  ```

   vs 

  ```
  \lambda_i(A)_t
  ```

  ）。

  - 

    推荐写法

    ：

    - 特征值/奇异值：统一用 **`\lambda_i(A_t)`** 或 **`\sigma_i(A_t)`**，表示“矩阵 `A_t` 的第 `i` 个特征值/奇异值”。
    - 避免 `\lambda_i(A)_t`，因其可能被误解为“对 `A` 求特征值后再取时间 `t` 的分量”。

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### **4. 其他细节规范**

- 

  符号字体

  ：

  - 矩阵 `A` 用大写斜体，向量 `\mathbf{v}` 用小写粗体，标量 `r, d_{ij}` 用普通斜体。
  - 确保希腊字母（如 `\lambda, \sigma`）和下标（如 `\text{max}, \text{min}`）的格式正确。

- 

  文字说明

  ：

  - 对通信半径 `r`、距离 `d_{ij}`、权值 `w_{ij}` 的定义清晰，符合论文要求。

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### **5. 总结建议**

- **动态网络场景**：

  - 使用 `A_t` 和 `\lambda_i(A_t)`，保持时间下标在括号内。

  - 示例修改：

    > “动态网络的邻接矩阵序列 `\{A_t\}` 的特征值为 `\{\lambda_1(A_t), \ldots, \lambda_n(A_t)\}`。”

- **静态网络场景**：

  - 直接使用 `A` 和 `\lambda_i(A)`，无需时间下标。

当前符号系统已足够规范，只需根据时间维度是否关键选择 **`A_t` 或 `A`**，并统一后续符号即可。



$w_{ij}>0$