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根据您提供的图片内容和数学符号描述，当前的公式和符号使用基本符合数学和论文规范，但可以进一步优化以提高严谨性和可读性。以下是具体分析及建议：

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1. 邻接矩阵 A 的表示

• 当前表述： A = a_{ij} \ (i,j \in 1,2,\ldots,n) ​合理性​：
  • 矩阵元素 a_{ij} 的下标范围明确（i,j 从 1 到 n）。
  • 声明 A 为实对称矩阵（a_{ij} = a_{ji}）符合图的邻接矩阵定义。
• 优化建议：
  • 若论文涉及离散时间或动态网络，建议将时间下标 t 包含在括号内，即 A_t = (a_{ij})_t，以强调时间依赖性（例如：A_t 是 t 时刻的邻接矩阵）。
  • 如果时间 t 是次要因素，直接使用 A 或 A(t) 也可接受。

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2. 矩阵元素的定义式

• 当前表述：

  a_{ij} = a_{ji} = 
  \begin{cases} 
  w_{ij}, & d_{ij} \leq r \\ 
  0,      & d_{ij} > r \text{ or } i = j 
  \end{cases}
  

  合理性：

  • 分段函数形式清晰，逻辑完整（覆盖了通信半径 r、距离 d_{ij}、自环 i=j 的情况）。
  • 权值 w_{ij} 的说明（如流量、带宽）符合实际应用场景。

• 优化建议：

  • 符号一致性：若 w_{ij} 是时变的，建议改为 w_{ij}(t)，与 A_t 保持一致。
  • 自环明确性：可补充说明“对角线元素 a_{ii} = 0”以避免歧义（部分文献允许自环权值非零）。

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3. 时间下标的处理

用户疑问

：是否将

t

放在括号内（如

\lambda_i(A_t)

vs

\lambda_i(A)_t

）。

推荐写法

：

- 特征值/奇异值：统一用 **`\lambda_i(A_t)`** 或 **`\sigma_i(A_t)`**，表示“矩阵 `A_t` 的第 `i` 个特征值/奇异值”。
- 避免 `\lambda_i(A)_t`，因其可能被误解为“对 `A` 求特征值后再取时间 `t` 的分量”。

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4. 其他细节规范

符号字体

：

• 矩阵 A 用大写斜体，向量 \mathbf{v} 用小写粗体，标量 r, d_{ij} 用普通斜体。

• 确保希腊字母（如 \lambda, \sigma）和下标（如 \text{max}, \text{min}）的格式正确。

文字说明

：

• 对通信半径 r、距离 d_{ij}、权值 w_{ij} 的定义清晰，符合论文要求。

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5. 总结建议

• 动态网络场景：

  • 使用 A_t 和 \lambda_i(A_t)，保持时间下标在括号内。

  • 示例修改：

    “动态网络的邻接矩阵序列 \{A_t\} 的特征值为 \{\lambda_1(A_t), \ldots, \lambda_n(A_t)\}。”

• 静态网络场景：

  • 直接使用 A 和 \lambda_i(A)，无需时间下标。

当前符号系统已足够规范，只需根据时间维度是否关键选择 A_t 或 A，并统一后续符号即可。

w_{ij}>0