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根据您提供的图片内容和数学符号描述,当前的公式和符号使用基本符合数学和论文规范,但可以进一步优化以提高严谨性和可读性。以下是具体分析及建议:
1. 邻接矩阵 A
的表示
- 当前表述:
A = a_{ij} \ (i,j \in 1,2,\ldots,n)
合理性:- 矩阵元素
a_{ij}
的下标范围明确(i,j
从 1 到n
)。 - 声明
A
为实对称矩阵(a_{ij} = a_{ji}
)符合图的邻接矩阵定义。
- 矩阵元素
- 优化建议:
- 若论文涉及离散时间或动态网络,建议将时间下标
t
包含在括号内,即A_t = (a_{ij})_t
,以强调时间依赖性(例如:A_t
是t
时刻的邻接矩阵)。 - 如果时间
t
是次要因素,直接使用A
或A(t)
也可接受。
- 若论文涉及离散时间或动态网络,建议将时间下标
2. 矩阵元素的定义式
-
当前表述:
a_{ij} = a_{ji} = \begin{cases} w_{ij}, & d_{ij} \leq r \\ 0, & d_{ij} > r \text{ or } i = j \end{cases}
合理性:
- 分段函数形式清晰,逻辑完整(覆盖了通信半径
r
、距离d_{ij}
、自环i=j
的情况)。 - 权值
w_{ij}
的说明(如流量、带宽)符合实际应用场景。
- 分段函数形式清晰,逻辑完整(覆盖了通信半径
-
优化建议:
- 符号一致性:若
w_{ij}
是时变的,建议改为w_{ij}(t)
,与A_t
保持一致。 - 自环明确性:可补充说明“对角线元素
a_{ii} = 0
”以避免歧义(部分文献允许自环权值非零)。
- 符号一致性:若
3. 时间下标的处理
用户疑问
:是否将
t
放在括号内(如
\lambda_i(A_t)
vs
\lambda_i(A)_t
)。
推荐写法
:
- 特征值/奇异值:统一用 **`\lambda_i(A_t)`** 或 **`\sigma_i(A_t)`**,表示“矩阵 `A_t` 的第 `i` 个特征值/奇异值”。
- 避免 `\lambda_i(A)_t`,因其可能被误解为“对 `A` 求特征值后再取时间 `t` 的分量”。
4. 其他细节规范
符号字体
:
-
矩阵
A
用大写斜体,向量\mathbf{v}
用小写粗体,标量r, d_{ij}
用普通斜体。 -
确保希腊字母(如
\lambda, \sigma
)和下标(如\text{max}, \text{min}
)的格式正确。
文字说明
:
- 对通信半径
r
、距离d_{ij}
、权值w_{ij}
的定义清晰,符合论文要求。
5. 总结建议
-
动态网络场景:
-
使用
A_t
和\lambda_i(A_t)
,保持时间下标在括号内。 -
示例修改:
“动态网络的邻接矩阵序列
\{A_t\}
的特征值为\{\lambda_1(A_t), \ldots, \lambda_n(A_t)\}
。”
-
-
静态网络场景:
- 直接使用
A
和\lambda_i(A)
,无需时间下标。
- 直接使用
当前符号系统已足够规范,只需根据时间维度是否关键选择 A_t
或 A
,并统一后续符号即可。
w_{ij}>0