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根据您提供的图片内容和数学符号描述,当前的公式和符号使用基本符合数学和论文规范,但可以进一步优化以提高严谨性和可读性。以下是具体分析及建议:


1. 邻接矩阵 A 的表示

  • 当前表述 A = a_{ij} \ (i,j \in 1,2,\ldots,n) 合理性
    • 矩阵元素 a_{ij} 的下标范围明确(i,j 从 1 到 n)。
    • 声明 A 为实对称矩阵(a_{ij} = a_{ji})符合图的邻接矩阵定义。
  • 优化建议
    • 若论文涉及离散时间或动态网络,建议将时间下标 t 包含在括号内,即 A_t = (a_{ij})_t,以强调时间依赖性(例如:A_tt 时刻的邻接矩阵)。
    • 如果时间 t 是次要因素,直接使用 AA(t) 也可接受。

2. 矩阵元素的定义式

  • 当前表述

    a_{ij} = a_{ji} = 
    \begin{cases} 
    w_{ij}, & d_{ij} \leq r \\ 
    0,      & d_{ij} > r \text{ or } i = j 
    \end{cases}
    

    合理性

    • 分段函数形式清晰,逻辑完整(覆盖了通信半径 r、距离 d_{ij}、自环 i=j 的情况)。
    • 权值 w_{ij} 的说明(如流量、带宽)符合实际应用场景。
  • 优化建议

    • 符号一致性:若 w_{ij} 是时变的,建议改为 w_{ij}(t),与 A_t 保持一致。
    • 自环明确性:可补充说明“对角线元素 a_{ii} = 0”以避免歧义(部分文献允许自环权值非零)。

3. 时间下标的处理

用户疑问

:是否将

t

放在括号内(如

\lambda_i(A_t)

vs

\lambda_i(A)_t

)。

推荐写法



- 特征值/奇异值:统一用 **`\lambda_i(A_t)`** 或 **`\sigma_i(A_t)`**,表示“矩阵 `A_t` 的第 `i` 个特征值/奇异值”。
- 避免 `\lambda_i(A)_t`,因其可能被误解为“对 `A` 求特征值后再取时间 `t` 的分量”。

4. 其他细节规范

符号字体

  • 矩阵 A 用大写斜体,向量 \mathbf{v} 用小写粗体,标量 r, d_{ij} 用普通斜体。

  • 确保希腊字母(如 \lambda, \sigma)和下标(如 \text{max}, \text{min})的格式正确。

文字说明

  • 对通信半径 r、距离 d_{ij}、权值 w_{ij} 的定义清晰,符合论文要求。

5. 总结建议

  • 动态网络场景

    • 使用 A_t\lambda_i(A_t),保持时间下标在括号内。

    • 示例修改:

      “动态网络的邻接矩阵序列 \{A_t\} 的特征值为 \{\lambda_1(A_t), \ldots, \lambda_n(A_t)\}。”

  • 静态网络场景

    • 直接使用 A\lambda_i(A),无需时间下标。

当前符号系统已足够规范,只需根据时间维度是否关键选择 A_tA,并统一后续符号即可。

w_{ij}>0