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力扣Hot 100题

杂项

• 最大值：Integer.MAX_VALUE
• 最小值：Integer.MIN_VALUE

数组集合比较

Arrays.equals(array1, array2)

• 用于比较两个数组是否相等（内容相同）。

• 支持多种类型的数组（如 int[]、char[]、Object[] 等）。

• int[] arr1 = {1, 2, 3};
  int[] arr2 = {1, 2, 3};
  boolean isEqual = Arrays.equals(arr1, arr2); // true
  
  
  
  

Collections 类本身没有直接提供类似 Arrays.equals 的方法来比较两个集合的内容是否相等。不过，Java 中的集合类（如 List、Set、Map）已经实现了 equals 方法

• List<Integer> list1 = Arrays.asList(1, 2, 3);
          List<Integer> list2 = Arrays.asList(1, 2, 3);
          List<Integer> list3 = Arrays.asList(3, 2, 1);
          System.out.println(list1.equals(list2)); // true
          System.out.println(list1.equals(list3)); // false（顺序不同）
  

逻辑比较

boolean flag = false;
if (!flag) {    //! 是 Java 中的逻辑非运算符，只能用于对布尔值取反。
    System.out.println("flag 是 false");
}

if (flag == false) {             //更常用！
    System.out.println("flag 是 false");
}
//java中没有 if(not flag) 这种写法！

常用数据结构

String

子串：字符串中连续的一段字符。

子序列：字符串中按顺序选取的一段字符，可以不连续。

异位词：字母相同、字母频率相同、顺序不同，如"listen" 和 "silent"

排序：

需要String先转为char [] 数组，排序好之后再转为String类型！！

char[] charArray = str.toCharArray();
Arrays.sort(charArray);
String sortedStr = new String(charArray);

取字符：

• charAt(int index) 方法返回指定索引处的 char 值。
• char 是基本数据类型，占用 2 个字节，表示一个 Unicode 字符。
• HashSet set = new HashSet();

取子串：

• substring(int beginIndex, int endIndex) 方法返回从 beginIndex 到 endIndex - 1 的子字符串。
• 返回的是 String 类型，即使子字符串只有一个字符。

StringBuffer

StringBuffer 是 Java 中用于操作可变字符串的类

append

public class StringBufferExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建初始字符串 "Hello"
        StringBuffer sb = new StringBuffer("Hello");
        System.out.println("Initial: " + sb.toString());  // 输出 "Hello"
        
        // 1. append：在末尾追加 " World"
        sb.append(" World");
        System.out.println("After append: " + sb.toString());  // 输出 "Hello World"
        
        // 2. insert：在索引 5 位置（"Hello"后）插入 ", Java"
        sb.insert(5, ", Java");
        System.out.println("After insert: " + sb.toString());  // 输出 "Hello, Java World"
        
        // 3. delete：删除从索引 5 到索引 11（不包含）的子字符串（即删除刚才插入的 ", Java"）
        sb.delete(5, 11);
        //sb.delete(5, sb.length()); 删除到末尾
        System.out.println("After delete: " + sb.toString());  // 输出 "Hello World"
        
        // 4. deleteCharAt：删除索引 5 处的字符（删除空格）
        sb.deleteCharAt(5);
        System.out.println("After deleteCharAt: " + sb.toString());  // 输出 "HelloWorld"
        
        // 5. reverse：反转整个字符串
        sb.reverse();
        System.out.println("After reverse: " + sb.toString());  // 输出 "dlroWolleH"
    }
}

HashMap

• 基于哈希表实现，查找、插入和删除的平均时间复杂度为 O(1)。
• 不保证元素的顺序。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class HashMapExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建 HashMap
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();

        // 添加键值对
        map.put("apple", 10);
        map.put("banana", 20);
        map.put("orange", 30);

        // 获取值
        int appleCount = map.get("apple");   //如果获取不存在的元素，返回null
        System.out.println("Apple count: " + appleCount); // 输出 10

        // 遍历 HashMap
        for (Map.Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()) {
            System.out.println(entry.getKey() + ": " + entry.getValue());
        }
        // 输出：
        // apple: 10
        // banana: 20
        // orange: 30

        // 检查是否包含某个键
        boolean containsBanana = map.containsKey("banana");
        System.out.println("Contains banana: " + containsBanana); // 输出 true

        // 删除键值对
        map.remove("orange");   //删除不存在的元素也不会报错
        System.out.println("After removal: " + map); // 输出 {apple=10, banana=20}
    }
}

记录二维数组中某元素是否被访问过，推荐使用：

int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
boolean[][] visited = new boolean[m][n];

// 访问 (i, j) 时标记为已访问
visited[i][j] = true;

而非创建自定义Pair二元组作为键用Map记录。

HashSet

• 基于哈希表实现，查找、插入和删除的平均时间复杂度为 O(1)。

• 不保证元素的顺序!!因此不太用iterator迭代，而是用contains判断是否有xx元素。

  import java.util.HashSet;
  import java.util.Set;
  
  public class HashSetExample {
      public static void main(String[] args) {
          // 创建 HashSet
          Set<Integer> set = new HashSet<>();
  
          // 添加元素
          set.add(10);
          set.add(20);
          set.add(30);
          set.add(10); // 重复元素，不会被添加
  
          // 检查元素是否存在
          boolean contains20 = set.contains(20);
          System.out.println("Contains 20: " + contains20); // 输出 true
  
          // 遍历 HashSet
          for (int num : set) {
              System.out.println(num);
          }
          // 输出：
          // 20
          // 10
          // 30
  
          // 删除元素
          set.remove(20);
          System.out.println("After removal: " + set); // 输出 [10, 30]
      }
  }

PriorityQueue

• 基于优先堆（最小堆或最大堆）实现，元素按优先级排序。

• 默认是最小堆，即队首元素是最小的。

• 支持自定义排序规则，通过 Comparator 实现。

• 常用操作的时间复杂度：

  • 插入元素：O(log n)
  • 删除队首元素：O(log n)
  • 查看队首元素：O(1)

• 常用方法

  1. add(E e) / offer(E e)：
     • 将元素插入队列。
     • add 在队列满时会抛出异常，offer 返回 false。
  2. remove() / poll()：
     • 移除并返回队首元素。
     • remove 在队列为空时会抛出异常，poll 返回 null。
  3. element() / peek()：
     • 查看队首元素，但不移除。
     • element 在队列为空时会抛出异常，peek 返回 null。
  4. size()：
     • 返回队列中的元素数量。
  5. isEmpty()：
     • 检查队列是否为空。
  6. clear()：
     • 清空队列。

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;

public class PriorityQueueExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建 PriorityQueue（默认是最小堆）
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();

        // 添加元素
        minHeap.add(10);
        minHeap.add(20);
        minHeap.add(30);
        minHeap.add(5);

        // 查看队首元素
        System.out.println("队首元素: " + minHeap.peek()); // 输出 5

        // 遍历 PriorityQueue（注意：遍历顺序不保证有序）
        System.out.println("遍历 PriorityQueue:");
        for (int num : minHeap) {
            System.out.println(num);
        }
        // 输出：
        // 5
        // 10
        // 30
        // 20

        // 移除队首元素
        System.out.println("移除队首元素: " + minHeap.poll()); // 输出 5

        // 再次查看队首元素
        System.out.println("队首元素: " + minHeap.peek()); // 输出 10

        // 创建最大堆（通过自定义 Comparator）
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());
        maxHeap.add(10);
        maxHeap.add(20);
        maxHeap.add(30);
        maxHeap.add(5);

        // 查看队首元素
        System.out.println("最大堆队首元素: " + maxHeap.peek()); // 输出 30

        // 清空队列
        minHeap.clear();
        System.out.println("队列是否为空: " + minHeap.isEmpty()); // 输出 true
    }
}

ArrayList

• 基于数组实现，支持动态扩展。
• 访问元素的时间复杂度为 O(1)，在末尾插入和删除的时间复杂度为 O(1)。
• 在指定位置插入和删除O(n) add(int index, E element) remove(int index)

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class ArrayListExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建 ArrayList
        List<Integer> list = new ArrayList<>();

        // 添加元素
        list.add(10);
        list.add(20);
        list.add(30);
        
        int size = list.size(); // 获取列表大小
		System.out.println("Size of list: " + size); // 输出 3

        // 获取元素
        int firstElement = list.get(0);
        System.out.println("First element: " + firstElement); // 输出 10

        // 修改元素
        list.set(1, 25); // 将第二个元素改为 25
        System.out.println("After modification: " + list); // 输出 [10, 25, 30]

        // 遍历 ArrayList
        for (int num : list) {
            System.out.println(num);
        }
        // 输出：
        // 10
        // 25
        // 30

        // 删除元素
        list.remove(2); // 删除第三个元素
        System.out.println("After removal: " + list); // 输出 [10, 25]
    }
}

如果事先不知道嵌套列表的大小如何遍历呢？

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

int rows = 3;
int cols = 3;
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();


for (List<Integer> row : list) {
    for (int num : row) {
        System.out.print(num + " ");
    }
    System.out.println(); // 换行
}
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
    List<Integer> row = list.get(i);
    for (int j = 0; j < row.size(); j++) {
        System.out.print(row.get(j) + " ");
    }
    System.out.println(); // 换行
}

数组（Array）

数组是一种固定长度的数据结构，用于存储相同类型的元素。数组的特点包括：

• 固定长度：数组的长度在创建时确定，无法动态扩展。
• 快速访问：通过索引访问元素的时间复杂度为 O(1)。
• 连续内存：数组的元素在内存中是连续存储的。

public class ArrayExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建数组
        int[] array = new int[5]; // 创建一个长度为 5 的整型数组

        // 添加元素
        array[0] = 10;
        array[1] = 20;
        array[2] = 30;
        array[3] = 40;
        array[4] = 50;

        // 获取元素
        int firstElement = array[0];
        System.out.println("First element: " + firstElement); // 输出 10

        // 修改元素
        array[1] = 25; // 将第二个元素改为 25
        System.out.println("After modification:");
        for (int num : array) {
            System.out.println(num);
        }
        // 输出：
        // 10
        // 25
        // 30
        // 40
        // 50

        // 遍历数组
        System.out.println("Iterating through array:");
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.println("Index " + i + ": " + array[i]);
        }
        // 输出：
        // Index 0: 10
        // Index 1: 25
        // Index 2: 30
        // Index 3: 40
        // Index 4: 50

        // 删除元素（数组长度固定，无法直接删除，可以通过覆盖实现）
        int indexToRemove = 2; // 要删除的元素的索引
        for (int i = indexToRemove; i < array.length - 1; i++) {
            array[i] = array[i + 1]; // 将后面的元素向前移动
        }
        array[array.length - 1] = 0; // 最后一个元素置为 0（或其他默认值）
        System.out.println("After removal:");
        for (int num : array) {
            System.out.println(num);
        }
        // 输出：
        // 10
        // 25
        // 40
        // 50
        // 0

        // 数组长度
        int length = array.length;
        System.out.println("Array length: " + length); // 输出 5
    }
}

二维数组

int rows = 3;
int cols = 3;
int[][] array = new int[rows][cols];
// 填充数据
for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j < cols; j++) {
        array[i][j] = i * cols + j + 1;
    }
}
//创建并初始化
int[][] array = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6},
    {7, 8, 9}
};

// 遍历二维数组，不知道几行几列
public void setZeroes(int[][] matrix) {
    // 遍历每一行
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        // 遍历当前行的每一列
        for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
            // 这里可以处理 matrix[i][j] 的元素
            System.out.print(matrix[i][j] + " ");
        }
        System.out.println(); // 换行，便于输出格式化
    }
}

Queue

队尾插入，队头取！

import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class QueueExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个队列
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

        // 添加元素到队列中
        queue.add(10);       // 使用 add() 方法添加元素
        queue.offer(20);     // 使用 offer() 方法添加元素
        queue.add(30);
        System.out.println("队列内容：" + queue);

        // 查看队头元素，不移除
        int head = queue.peek();
        System.out.println("队头元素（peek）： " + head);

        // 移除队头元素
        int removed = queue.poll();
        System.out.println("移除的队头元素（poll）： " + removed);
        System.out.println("队列内容：" + queue);

        // 再次移除队头元素
        int removed2 = queue.remove();
        System.out.println("移除的队头元素（remove）： " + removed2);
        System.out.println("队列内容：" + queue);
    }
}

Deque(双端队列+栈)

支持在队列的两端（头和尾）进行元素的插入和删除。这使得 Deque 既能作为队列（FIFO）又能作为栈（LIFO）使用。

建议在需要栈操作时使用 Deque 的实现

栈

Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
stack.push(1);   // 入栈
Integer top1=stack.peek()
Integer top = stack.pop();   // 出栈

双端队列

在队头操作

• addFirst(E e)：在队头添加元素，如果操作失败会抛出异常。
• offerFirst(E e)：在队头插入元素，返回 true 或 false 表示是否成功。
• peekFirst()：查看队头元素，不移除；队列为空返回 null。
• removeFirst()：移除并返回队头元素；队列为空会抛出异常。
• pollFirst()：移除并返回队头元素；队列为空返回 null。

在队尾操作

• addLast(E e)：在队尾添加元素，若失败会抛出异常。
• offerLast(E e)：在队尾插入元素，返回 true 或 false 表示是否成功。
• peekLast()：查看队尾元素，不移除；队列为空返回 null。
• removeLast()：移除并返回队尾元素；队列为空会抛出异常。
• pollLast()：移除并返回队尾元素；队列为空返回 null。

添加元素：调用 add(e) 或 offer(e) 时，实际上是调用 addLast(e) 或 offerLast(e)，即在队尾添加元素。

删除或查看元素：调用 remove() 或 poll() 时，则是调用 removeFirst() 或 pollFirst()，即在队头移除元素；同理，element() 或 peek() 则是查看队头元素。

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;

public class DequeExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 使用 LinkedList 实现双端队列
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

        // 在队列头部添加元素
        deque.addFirst(10);
        // 在队列尾部添加元素
        deque.addLast(20);
        // 在队列头部插入元素
        deque.offerFirst(5);
        // 在队列尾部插入元素
        deque.offerLast(30);

        System.out.println("双端队列内容：" + deque);

        // 查看队头和队尾元素，不移除
        int first = deque.peekFirst();
        int last = deque.peekLast();
        System.out.println("队头元素：" + first);
        System.out.println("队尾元素：" + last);

        // 从队头移除元素
        int removedFirst = deque.removeFirst();
        System.out.println("移除队头元素：" + removedFirst);
        // 从队尾移除元素
        int removedLast = deque.removeLast();
        System.out.println("移除队尾元素：" + removedLast);

        System.out.println("双端队列最终内容：" + deque);
    }
}

Iterator

• HashMap、HashSet、ArrayList 和 PriorityQueue 都实现了 Iterable 接口，支持 iterator() 方法。

Iterator 接口中包含以下主要方法：

1. hasNext()：如果迭代器还有下一个元素，则返回 true，否则返回 false。
2. next()：返回迭代器的下一个元素，并将迭代器移动到下一个位置。
3. remove()：从迭代器当前位置删除元素。该方法是可选的，不是所有的迭代器都支持。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个 ArrayList 集合
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        list.add(2);
        list.add(3);

        // 获取集合的迭代器
        Iterator<Integer> iterator = list.iterator();

        // 使用迭代器遍历集合并输出元素
        while (iterator.hasNext()) {
            Integer element = iterator.next();
            System.out.println(element);
        }
    }
}

排序

排序时间复杂度:O(nlog(n))

求最大值：O(n)

数组排序

import java.util.Arrays;

public class ArraySortExample {
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {5, 2, 9, 1, 5, 6};
        Arrays.sort(numbers); // 对数组进行排序
        System.out.println(Arrays.toString(numbers)); // 输出 [1, 2, 5, 5, 6, 9]
    }
}

集合排序

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class ListSortExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个 ArrayList 并添加元素
        List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
        numbers.add(5);
        numbers.add(2);
        numbers.add(9);
        numbers.add(1);
        numbers.add(5);
        numbers.add(6);

        // 对 List 进行排序
        Collections.sort(numbers);

        // 输出排序后的 List
        System.out.println(numbers); // 输出 [1, 2, 5, 5, 6, 9]
    }
}

自定义排序

要实现接口自定义排序，必须实现 Comparator<T> 接口的 compare(T o1, T o2) 方法。

Comparator 接口中定义的 compare(T o1, T o2) 方法返回一个整数（非布尔值！！），这个整数的正负意义如下：

• 如果返回负数，说明 o1 排在 o2前面。
• 如果返回零，说明 o1 等于 o2。
• 如果返回正数，说明 o1 排在 o2后面。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

class Person {
    String name;
    int age;

    public Person(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return name + " (" + age + ")";
    }
}

public class ComparatorSortExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个 Person 列表
        List<Person> people = new ArrayList<>();
        people.add(new Person("Alice", 25));
        people.add(new Person("Bob", 20));
        people.add(new Person("Charlie", 30));

        // 使用 Comparator 按姓名排序
        Collections.sort(people, new Comparator<Person>() {
            @Override
            public int compare(Person p1, Person p2) {
                return p1.name.compareTo(p2.name); // 按姓名升序排序
            }
        });

        // 输出排序后的列表
        System.out.println(people); // 输出 [Alice (25), Bob (20), Charlie (30)]
    }
}

自定义比较器排序二维数组 用Lambda表达式实现Comparator<int[]>接口

import java.util.Arrays;

public class IntervalSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] intervals = { {1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18} };

        // 自定义比较器，先比较第一个元素，如果相等再比较第二个元素
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> {
            if (a[0] != b[0]) {
                return a[0] - b[0];
            } else {
                return a[1] - b[1];
            }
        });

        // 输出排序结果
        for (int[] interval : intervals) {
            System.out.println(Arrays.toString(interval));
        }
    }
}

题型

哈希

问题分析：

• 确定是否需要快速查找或存储数据。
• 判断是否需要统计元素频率或检查元素是否存在。

适用场景

1. 快速查找：
   • 当需要频繁查找元素时，哈希表可以提供 O(1) 的平均时间复杂度。
2. 统计频率：
   • 统计元素出现次数时，哈希表是常用工具。
3. 去重：
   • 需要去除重复元素时，HashSet 可以有效实现。

双指针

题型：

• 同向双指针：两个指针从同一侧开始移动，通常用于滑动窗口或链表问题。
• 对向双指针：两个指针从两端向中间移动，通常用于有序数组或回文问题。重点是考虑移动哪个指针可能优化结果！！！
• 快慢指针：两个指针以不同速度移动，通常用于链表中的环检测或中点查找。

适用场景：

有序数组的两数之和：

• 在对向双指针的帮助下，可以在 O(n) 时间内找到两个数，使它们的和等于目标值。

滑动窗口：

• 用于解决子数组或子字符串问题，如同向双指针可以在 O(n) 时间内找到满足条件的最短或最长子数组。

链表中的环检测：

• 快慢指针可以用于检测链表中是否存在环，并找到环的起点。

回文问题：

• 对向双指针可以用于判断字符串或数组是否是回文。

合并有序数组或链表：

• 双指针可以用于合并两个有序数组或链表，时间复杂度为 O(n)。

前缀和

1. 前缀和的定义
   定义前缀和 preSum[i] 为数组 nums 从索引 0 到 i 的元素和，即

   
   \text{preSum}[i] = \sum_{j=0}^{i} \text{nums}[j]
   

2. 子数组和的关系
   对于任意子数组 nums[i+1..j]（其中 0 ≤ i < j < n），其和可以表示为

   
   \text{sum}(i+1,j) = \text{preSum}[j] - \text{preSum}[i]
   

   当这个子数组的和等于 k 时，有

   
   \text{preSum}[j] - \text{preSum}[i] = k
   

   即

   
   \text{preSum}[i] = \text{preSum}[j] - k
   

   $\text{preSum}[j] - k$表示 "以当前位置结尾的子数组和为k"

3. 利用哈希表存储前缀和
   我们可以使用一个哈希表 prefix 来存储每个前缀和出现的次数。

   • 初始时，prefix[0] = 1，表示前缀和为 0 出现一次（对应空前缀）。
   • 遍历数组，每计算一个新的前缀和 preSum，就查看 preSum - k 是否在哈希表中。如果存在，则说明之前有一个前缀和等于 preSum - k，那么从该位置后一个位置到当前索引的子数组和为 k，累加其出现的次数。

4. 时间复杂度
   该方法只需要遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)。

遍历二叉树

递归法中序

public void inOrderTraversal(TreeNode root, List<Integer> list) {
    if (root != null) {
        inOrderTraversal(root.left, list);     // 遍历左子树
        list.add(root.val);                    // 访问当前节点
        inOrderTraversal(root.right, list);    // 遍历右子树
    }
}

迭代法中序

public void inOrderTraversalIterative(TreeNode root, List<Integer> list) {
    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
    TreeNode curr = root;

    while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
        // 一路向左入栈
        while (curr != null) {
            stack.push(curr);  // push = addFirst
            curr = curr.left;
        }

        // 弹出栈顶并访问
        curr = stack.pop();     // pop = removeFirst
        list.add(curr.val);

        // 转向右子树
        curr = curr.right;
    }
}

迭代法前序

public void preOrderTraversalIterative(TreeNode root, List<Integer> list) {
    if (root == null) return;

    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
    stack.push(root);

    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.pop();
        list.add(node.val); // 先访问当前节点

        // 注意：先压右子节点，再压左子节点
        // 因为栈是“后进先出”的，先弹出的是左子节点
        if (node.right != null) {
            stack.push(node.right);
        }
        if (node.left != null) {
            stack.push(node.left);
        }
    }
}

层序遍历BFS

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (root == null) return result;
        
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            int levelSize = queue.size();
            List<Integer> level = new ArrayList<>();
            
            for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                level.add(node.val);
                
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            result.add(level);
        }
        
        return result;
    }

回溯法

回溯算法用于 搜索一个问题的所有的解 ，即爆搜（暴力解法），通过深度优先遍历的思想实现。核心思想是：

1.逐步构建解答：

回溯算法通过逐步构造候选解，当构造的部分解满足条件时继续扩展；如果发现当前解不符合要求，则“回溯”到上一步，尝试其他可能性。

2.剪枝（Pruning）：

在构造候选解的过程中，算法会判断当前部分解是否有可能扩展成最终的有效解。如果判断出无论如何扩展都不可能得到正确解，就立即停止继续扩展该分支，从而节省计算资源。

3.递归调用

回溯通常通过递归来实现。递归函数在每一层都尝试不同的选择，并在尝试失败或达到终点时返回上一层重新尝试其他选择。

例：以数组 [1, 2, 3] 的全排列为例。

先写以 1 开头的全排列，它们是：[1, 2, 3], [1, 3, 2]，即 1 + [2, 3] 的全排列（注意：递归结构体现在这里）； 再写以 2 开头的全排列，它们是：[2, 1, 3], [2, 3, 1]，即 2 + [1, 3] 的全排列； 最后写以 3 开头的全排列，它们是：[3, 1, 2], [3, 2, 1]，即 3 + [1, 2] 的全排列。

public class Permute {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        // 用来标记数组中数字是否被使用
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, used, path, res);
        return res;
    }

    private void backtrack(int[] nums, boolean[] used, List<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
        // 当path中元素个数等于nums数组的长度时，说明已构造出一个排列
        if (path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        // 遍历数组中的每个数字
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果该数字已经在当前排列中使用过，则跳过
            if (used[i]) {
                continue;
            }
            // 选择数字nums[i]
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            // 递归构造剩余的排列
            backtrack(nums, used, path, res);
            // 回溯：撤销选择，尝试其他数字
            path.remove(path.size() - 1);
            used[i] = false;
        }
    }
}