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物理连通性约束说明

约束目的

禁止在物理上不可能连通的位置新增链路，确保网络拓扑优化的合理性。

矩阵定义

1. 最大功率连通矩阵 A_{\max}:

   • 表示节点在最大发射功率下的连通性
   • 非零元素：A_{\max,ij} \neq 0 表示可连通
   • 零元素：A_{\max,ij} = 0 表示即使满功率也无法连通

2. 互补矩阵 A'_{\max}:

   
   A'_{\max,ij} = 
   \begin{cases}
     0, & A_{\max,ij} \neq 0 \\
     1, & A_{\max,ij} = 0
   \end{cases}
   

   • 在物理不可连通位置为1，其他位置为0

约束条件

A \odot A'_{\max} = 0

解释：

• \odot 表示Hadamard积（逐元素相乘）
• 约束强制要求：对于所有满足 A'_{\max,ij}=1 的位置（即物理不可连通的节点对），必须有 A_{ij}=0

实际效果

1. 可调连接：

   • 原本能连通的节点对（$A_{\max,ij} \neq 0$）可以根据优化目标自由调整

2. 固定断开：

   • 物理上无法连通的节点对（$A_{\max,ij} = 0$）始终保持断开（$A_{ij} = 0$）

应用意义

• 保证网络拓扑优化不违反物理层连接限制
• 避免算法建议不切实际的通信链路
• 维持网络部署的可行性