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以下是转换为 Markdown 格式的内容，公式已用 $ 或 $$ 包裹：
下面给出一个最简示例，只展示 节点 $A$ 在两层 GNN 里的更新计算过程，并说明它是如何从 2-hop 范围（即节点 $C, D$）间接获得信息。
图结构与初始特征
A
|
B
/ \
C D
- 边：$A$–$B$，$B$–$C$，$B$–
D - 初始特征 (Layer-0)：
A^{(0)} = [1.0,\ 0.5]B^{(0)} = [0.8,\ 1.2]C^{(0)} = [0.3,\ 0.7]D^{(0)} = [1.5,\ 0.9]
第 1 层更新：$A^{(0)} \to A^{(1)}$
- 节点
A的 1-hop 邻居：只有 $B$。 - 聚合（示例：自 + sum 邻居）：
z_A^{(1)} \;=\; A^{(0)} + B^{(0)} \;=\; [1.0,\,0.5] + [0.8,\,1.2] \;=\; [1.8,\,1.7]. - MLP 变换：用一个两层感知器或线性+激活函数映射
z_A^{(1)}到 2 维输出：A^{(1)} \;=\; \mathrm{MLP}\bigl(z_A^{(1)}\bigr).- （数值略，可想象
\mathrm{MLP}([1.8,1.7]) \approx [1.9,1.1]之类。）
- （数值略，可想象
结果：A^{(1)} 包含了 A 的初始特征 + B 的初始特征信息。
第 2 层更新：$A^{(1)} \to A^{(2)}$
为了让 A 获得 2-hop 范围（$C, D$）的信息，需要先让 B 在第 1 层就吸收了 C, D 的特征，从而 B^{(1)} 蕴含 C, D 信息。然后 A 在第 2 层再从 B^{(1)} 聚合。
-
节点 B 在第 1 层（简要说明）
- 邻居：
\{A,C,D\} - 聚合：
z_B^{(1)} = B^{(0)} + A^{(0)} + C^{(0)} + D^{(0)} - MLP 变换：$B^{(1)} = \mathrm{MLP}\bigl(z_B^{(1)}\bigr)$。
- 此时 B^{(1)} 已经包含了
C, D的信息。
- 邻居：
-
节点
A的第 2 层聚合- 邻居：$B$，但此时要用 B^{(1)}（它已吸收 C、D）
- 聚合：
z_A^{(2)} = A^{(1)} + B^{(1)}. - MLP 变换：
A^{(2)} = \mathrm{MLP}\bigl(z_A^{(2)}\bigr).
结果：A^{(2)} 就包含了 2-hop 范围的信息，因为 B^{(1)} 中有 C, D 的贡献。
小结
- 第 1 层：A 直接获取 B 的初始特征；B 同时获取 A、C、D 的初始特征。
- 第 2 层：A 获取 B 的新表示（B^{(1)}），该表示已带有 C、D 信息 → A 间接获得 2-hop 信息。
- 每层都进行“聚合 + MLP”同步更新，最终
A^{(2)}就是节点 A 的 2 层 GNN 输出。
如果需要进一步调整或补充，请告诉我！