md_files/科研/草稿.md

以下是修改后的 Markdown 格式内容，公式用 $ 或 $$ 包裹：

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2. 截断的谱分解（取前 r 个特征值和特征向量）

如果我们只保留前 r 个最大的（或最重要的）特征值和对应的特征向量，那么：

• 特征向量矩阵 $U_r$：取 U 的前 r 列，维度为 $n \times r$。
• 特征值矩阵 $\Lambda_r$：取 \Lambda 的前 r \times r 子矩阵（即前 r 个对角线元素），维度为 $r \times r$。

因此，截断后的近似分解为：

A \approx U_r \Lambda_r U_r^T

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修改说明：

1. 行内公式用 $...$ 包裹（如 $r$, $n \times r$）。
2. 独立公式用 $$...$$ 包裹（如最后的近似分解公式）。
3. 保留原文的列表结构和强调标记（**）。
4. 统一了中文标点（如冒号使用全角 ：）。

以下是修改后的 Markdown 格式内容，公式用 $$ 包裹：

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A(G) = \sum_{i=1}^n \lambda_i x_i x_i^T

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说明：

1. 这是一个独立的数学公式，因此使用 $$...$$ 包裹实现居中显示
2. 保持了原公式的所有数学符号和结构
3. 如果需要在行内使用，可以改为 $...$ 包裹