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# B样条拟合示例：用正弦函数采样作为系数
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我选择的系数是通过在四个节点处对函数 $f(t) = \sin\left(\dfrac{\pi t}{4}\right)$ 进行采样得到的，对应的是四个基函数 $B_0(t), B_1(t), B_2(t), B_3(t)$，其"峰值"分别位于：
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- $B_0(t)$：在 $t = 0$ 处取值 1
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- $B_1(t)$：在 $t = 1$ 处取值 1
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- $B_2(t)$：在 $t = 2$ 处取值 1
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- $B_3(t)$：在 $t = 3$ 处取值 1
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## 系数计算过程
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用来拟合的四个系数是函数在基函数峰值位置的采样值：
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$$
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\begin{align*}
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c_0 &= f(0) = \sin(0) = 0 \\
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c_1 &= f(1) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 0.7071 \\
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c_2 &= f(2) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \\
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c_3 &= f(3) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \approx 0.7071 \\
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\end{align*}
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$$
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## 拟合曲线构造
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最终的B样条拟合曲线是基函数的线性组合：
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S(t) = 0 \cdot B_0(t) + 0.7071 \cdot B_1(t) + 1 \cdot B_2(t) + 0.7071 \cdot B_3(t)
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$$
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## 可视化建议
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需要展示以下内容吗？
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1. 原始函数 $f(t) = \sin(\pi t/4)$ 的曲线
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2. 四个采样点 $(0,0)$, $(1,0.7071)$, $(2,1)$, $(3,0.7071)$
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3. 每个基函数 $B_i(t)$ 及其对应的系数 $c_i$
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4. 最终合成的紫色B样条曲线 $S(t)$
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这种构造方式展示了B样条的一个重要特性：**系数直接对应曲线在基函数峰值位置的值**（当基函数是标准归一化时）。
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