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对于传统的 transductive GCN 模型来说，公式中的 $\tilde{A}$（包含自环的邻接矩阵）和 $\tilde{D}$（其对应的度矩阵）的大小通常是基于训练时整个图的结构，是固定的。

然而，在归纳式设置下（例如在 GraphSAGE 或一些扩展的 GCN 模型中），当有新节点加入时，你可以构造一个包含新节点及其局部邻居的子图，然后重新计算该局部子图的 \tilde{A} 和 \tilde{D} 矩阵。这样就不需要对整个图做全局归一化，而是只关注新节点及其相关邻居的局部结构，从而生成新节点的表示。

简洁总结：

• 固定图（Transductive）：\tilde{A} 和 \tilde{D} 大小固定，因为它们对应整个图。
• 归纳式方法：对于新节点，可以基于新节点和其选定的邻居构造局部子图，重新计算局部的 \tilde{A} 和 $\tilde{D}$，从而实现在线生成表示。