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### 思路讲解
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1. **前缀和的定义**
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定义前缀和 `preSum[i]` 为数组 `nums` 从索引 0 到 i 的元素和，即
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\text{preSum}[i] = \sum_{j=0}^{i} \text{nums}[j]
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2. **子数组和的关系**
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对于任意子数组 `nums[i+1..j]`（其中 `0 ≤ i < j < n`），其和可以表示为
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\text{sum}(i+1,j) = \text{preSum}[j] - \text{preSum}[i]
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当这个子数组的和等于 k 时，有
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\text{preSum}[j] - \text{preSum}[i] = k
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即
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\text{preSum}[i] = \text{preSum}[j] - k
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$$
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3. **利用哈希表存储前缀和**
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我们可以使用一个哈希表 `prefix` 来存储每个前缀和出现的次数。
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- 初始时，`prefix[0] = 1`，表示前缀和为 0 出现一次（对应空前缀）。
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- 遍历数组，每计算一个新的前缀和 `preSum`，就查看 `preSum - k` 是否在哈希表中。如果存在，则说明之前有一个前缀和等于 `preSum - k`，那么从该位置后一个位置到当前索引的子数组和为 k，累加其出现的次数。
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4. **时间复杂度**
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该方法只需要遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)。 |