md_files/科研/草稿.md

以下是修改后的内容，所有公式部分都已用 $（行内公式）或 $$（行间公式）包裹：

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1. 核心区别

性质	特征分解/谱分解	奇异值分解（SVD）
适用矩阵	仅限方阵（$n \times n$）	任意矩阵（$m \times n$，包括矩形矩阵）
分解形式	A = P \Lambda P^{-1}	A = U \Sigma V^*
矩阵类型	可对角化矩阵（如对称、正规矩阵）	所有矩阵（包括不可对角化的方阵和非方阵）
输出性质	特征值（$\lambda_i$）可能是复数	奇异值（$\sigma_i$）始终为非负实数
正交性	仅当 A 正规时 P 是酉矩阵	U 和 V 始终是酉矩阵（正交）

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修改说明：

1. 行内公式（用 $...$ 包裹）：

   • 矩阵维度：$n \times n$、m \times n
   • 分解形式：$A = P \Lambda P^{-1}$、A = U \Sigma V^*
   • 数学符号：$\lambda_i$、$\sigma_i$、$A$、$P$、$U$、V 等

2. 特殊符号：

   • 使用 ^* 表示共轭转置 V^*
   • 使用 \times 表示乘号 \times
   • 使用 \Lambda 和 \Sigma 表示对角矩阵

3. 表格结构：

   • 保持原有 Markdown 表格格式
   • 对齐表头和内容
   • 保留中文说明部分

这样修改后，公式可以兼容 LaTeX 渲染，同时保持内容的清晰性和可读性。