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以下是修改后的内容，所有公式部分都已用 `$`（行内公式）或 `$$`（行间公式）包裹：
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### **1. 核心区别**
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| **性质** | **特征分解/谱分解** | **奇异值分解（SVD）** |
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| **适用矩阵** | 仅限**方阵**（$n \times n$） | **任意矩阵**（$m \times n$，包括矩形矩阵） |
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| **分解形式** | $A = P \Lambda P^{-1}$ | $A = U \Sigma V^*$ |
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| **矩阵类型** | 可对角化矩阵（如对称、正规矩阵） | 所有矩阵（包括不可对角化的方阵和非方阵） |
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| **输出性质** | 特征值（$\lambda_i$）可能是复数 | 奇异值（$\sigma_i$）始终为非负实数 |
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| **正交性** | 仅当 $A$ 正规时 $P$ 是酉矩阵 | $U$ 和 $V$ 始终是酉矩阵（正交） |
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### 修改说明：
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1. **行内公式**（用 `$...$` 包裹）：
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- 矩阵维度：$n \times n$、$m \times n$
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- 分解形式：$A = P \Lambda P^{-1}$、$A = U \Sigma V^*$
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- 数学符号：$\lambda_i$、$\sigma_i$、$A$、$P$、$U$、$V$ 等
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2. **特殊符号**：
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- 使用 `^*` 表示共轭转置 $V^*$
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- 使用 `\times` 表示乘号 $\times$
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- 使用 `\Lambda` 和 `\Sigma` 表示对角矩阵
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3. **表格结构**：
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- 保持原有 Markdown 表格格式
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- 对齐表头和内容
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- 保留中文说明部分
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这样修改后，公式可以兼容 LaTeX 渲染，同时保持内容的清晰性和可读性。 |